孔振宇，李宏仲
（上海电力大学 电气工程学院，上海 200090）
随着全球能源需求量的迅速增长，传统化石能源的大量消耗将加剧环境的破坏，为促进清洁能源的高效利用，加快能源结构转型，我国提出了力争2030 年前实现碳达峰，2060 年前实现碳中和的“双碳”目标［1］。多能互补综合能源系统是实现“双碳”目标的重要措施之一，电-气综合能源系统（Integrated Electricity-Gas System，IEGS）是其中一种典型运行方式。电力系统与天然气系统联合运行更加紧密的同时，不得不考虑联合系统面临的运行风险。2017 年8 月我国台湾地区发生大停电事故，事故调查结果表明由于燃气机组供气中断，电力供应无法满足负荷需求，同时系统的备用电源不充足，导致该地区约85%的用户用电受到影响［2］。2021年2月美国得州大停电事故是由于极寒气候引起气井冰冻和管道压力下降，天然气产量大幅下降导致燃气机组负荷供给不足，进而导致超过450 万用户停电［3］。因此，为确保IEGS 的可靠运行，有必要对其进行可靠性评估。
目前已有较多文献开展了IEGS的可靠性分析，文献［4］考虑天然气系统与电力系统耦合元件的可靠性，评估天然气系统对电力系统的影响。文献［5］通过马尔科夫蒙特卡洛法评估综合能源系统的可靠性。文献［6-10］计及需求响应的作用，建立负荷削减模型，分析了需求响应对综合能源系统可靠性的影响。
在电力和天然气系统的可靠性指标方面，多数文献分别建立2个子系统的评估指标。电力子系统仍然采用负荷削减概率、电量不足期望等传统的电力系统可靠性评估指标，而天然气子系统的可靠性评估指标则是借鉴电力系统的评估指标［11-12］。文献［13］考虑电转气的作用，建立了含电转气（Power to Gas，P2G）装置的负荷削减模型和电力系统、天然气网的可靠性评估指标。文献［14］通过多状态系统的可靠性分析法对天然气系统开展供气可靠性分析，建立了天然气管道分输站的可靠度指标。文献［15］根据热网系统的特点，提出用可靠度来评估系统的可靠性。文献［16］将传统的电网可靠性指标扩展到热网和燃气管网并分析了这2个系统的可靠性。天然气系统的可靠性指标常见于树枝状输气管网，指标涉及系统可靠度、系统故障率和系统可用度等［17］。文献［18］提出元件“阀级”的概念，用来衡量综合能源系统中元件的重要程度，进一步辨识系统薄弱环节；
文献［19］提出了系统平均故障频率、系统平均故障持续时间等可靠性指标。
上述文献从系统失负荷概率及失负荷量的角度评估系统可靠性，体现了系统的供能能力，却无法指导采取何种措施来提升系统的可靠性。分析IEGS 整体可靠性时，一般采取电力可靠性指标与天然气网可靠性指标直接相加获得系统整体可靠性指标，但未考虑天然气断供后，供气系统的延时特性使得用户对天然气的变化不敏感。电能输送是瞬时完成的，用户可以立即感受到电能的变化，故电力与天然气子系统可靠性指标在相加时应考虑电力与天然气指标的权重。因此，本文首先建立IEGS 最优负荷削减模型，在传统可靠性评估指标的基础上从电-气耦合程度、考虑供气系统延时特性这几个方面构造IEGS的可靠性指标，从多个角度研究IEGS的可靠性；
然后基于蒙特卡洛法分析联合系统的可靠性；
最后通过算例验证本文所提指标的有效性。
IEGS 典型结构如图1所示。IEGS 通过电-气耦合设备将电力系统与天然气系统结合在一起：电力系统主要包括分布式发电装置（Distributed Generation，DG）、变压器、输电线、电负荷等；
天然气系统主要由气源、压缩机、输气管道、气负荷等组成；
电-气耦合设备包括燃气轮机及P2G 装置，两者实现了电能与气能的转换交互。
图1 IEGS典型结构Fig.1 Structure of an IEGS
当系统在故障情况下出现能量供应不足的现象时，为保证系统的安全稳定运行，需要采取电、气负荷削减措施。
2.1 目标函数
基于最优潮流的负荷削减模型优化目标为电负荷与天然气负荷的削减量最小，可表示为
式中：ΔPe，ΔqV，g分别为电力负荷节点e与天然气负荷节点g的负荷切除量；
ne，ng分别为电、气负荷的节点数量；
QGHV为天然气热值。
2.2 约束条件
最优负荷削减的优化模型包含的约束条件主要有电力系统运行约束、天然气网络运行约束及耦合设备功率转换约束。
2.2.1 电力系统约束
在IEGS 的可靠性评估中，为减小计算量，一般采用基于直流潮流的最优潮流作为功率约束。虽然精度不及交流潮流，但足够满足可靠性评估的要求。其模型为
式中：ψGT，ψPG，ψES，ψPT，ψTL分别为燃气机组、常规机组、储电装置、P2G 装置以及输电线路的集合；
Ag，Ae，As，Al，At，Aij分别为燃气机组、常规机组、储电装置、电负荷、P2G、输电线路节支关联矩阵；
Pij为支路的有功功率；
θi为支路两端节点电压相角；
Xij为支路电抗；
PES，i为节点i储电装置输出功率。
2.2.2 天然气系统约束
天然气管道流量方程可表示为［20］
式中：qV，ij为管道流量；
Dp为管道常数；
pi为节点气压；
sgn(pi，pj)表示气流方向。
燃气轮机输出功率与输入天然气流量的关系为［21］
式中：qV，GT为燃气轮机消耗的天然气流量；
PGT为燃气轮机发出的电功率；
a，b，c为燃气轮机的功率转换参数。
P2G 装置消耗的电功率与天然气产气量的关系为［22］
式中：qV，PT为P2G 装置的产气量；
ηPT为P2G 装置的产气效率；
PPT为P2G装置消耗的电功率。
压缩机的天然气注入量为［21］
式中：qV，GC为压缩机的天然气注入量；
Pc为压缩机工作所需的电功率；
k1，k2，α为压缩机参数，由压缩机的属性决定。
天然气系统的约束与电力系统约束类似，包括节点流量平衡约束、管道流量上下限约束、气负荷削减约束及元件运行约束等［22］。其模型可表示为
式中：Bu，Bl，Bt，Bs，Bij分别为气源、负荷、燃气轮机、储气装置、管道节支关联矩阵；
ψGS，ψGT，ψGC，ψGP分别为气源、燃气轮机、压缩机、管道集合；
qV，u为气源出气量；
qV，GS为储气装置输出量。
目前，IEGS 主要是分别评估电、气子系统的可靠性，未考虑子系统间的耦合程度、天然气网的延时效应。本文在传统评估指标的基础上进一步从电-气耦合程度、考虑系统延时的总体可靠性、元件重要程度这3 个方面构造电-气耦合系统可靠性指标。
3.1 期望缺能概率
本文将电力系统可靠性指标中的期望缺电概率指标pLOL延伸到天然气系统中，提出期望缺气概率指标pLOGL，用来衡量天然气网的供气能力。pLOGL与pLOL共同构成IEGS 的期望缺能概率。该指标的含义为系统在故障情况下未能满足用户用电/气需求的概率，具体计算可表示为
式中：δ(Ci)为指示函数，表示系统在状态Ci下的电、气负荷削减情况，δ(Ci)= 1表示需要切负荷，δ(Ci)=0表示不需切负荷。
3.2 供电/供气不足期望（）
式中：ΔEi为电负荷削减量；
pLR，i为系统在状态i下的电负荷削减概率；
T为研究周期。
为便于计算，本文统一采用电功率表示IEGS潮流大小，气流量与电功率的折算公式为
3.3 考虑供气系统延时特性的IEGS总体可靠性指标
电力负荷削减的影响会瞬时作用，而用户对天然气的变化则不敏感，故取电相关的权重更高，缺供能量指标衡量故障对系统供能影响的计算式为
式中：E为时间尺度较小的电负荷集合；
G为时间尺度较大的气负荷集合；
α，β分别为与电、气量相关的权重；
er为eENS的修正量，衡量气负荷对供应中断的响应，可根据天然气平均延时与缺供负荷量求得。
假设管内天然气的流速不变，管内进出口流速均为天然气平均流速，天然气从入口到出口的延时为［23］
式中：μ为延迟系数；
L为管道长度；
v为流速。
由于考虑的是负荷削减后系统的供能能力，因此系统切负荷概率指标不受影响，无需修改。
3.4 电-气耦合程度指标
对于IEGS 而言，电-气耦合程度通过耦合设备的出力来体现。目前，燃气轮机已替代部分传统燃煤机组，在发电机组中占有一定的比例，用户侧有相当一部分电能由燃气轮机提供。为充分分析燃气轮机容量对IEGS可靠性的影响，本文建立燃气轮机可靠性贡献指标C和单位可靠性贡献系数Ca。
式中：I为系统期望缺能概率和供能不足期望指标；
Ibefore，Iafter为燃气轮机接入系统前、后的指标；
Pg(i)为第i台燃气轮机的额定容量。
可靠性贡献指标表明了燃气轮机接入前后系统可靠性指标直接变化的幅度；
单位可靠性贡献系数由直接可靠性指标与燃气轮机装机容量之比得到，表明了单位容量燃气轮机的变化引起IEGS可靠性指标的变化程度，因此可通过调整燃气轮机的容量来改善系统的供能可靠性。
基于本文建立的负荷削减优化模型，利用非序贯蒙特卡洛模拟法评估IEGS的可靠性，具体评估流程如下。
（1）输入IEGS 的初始拓扑参数、元件电气参数及可靠性数据，设置抽样次数i= 1。
（2）计算各元件的不可用率，随机抽取系统发电机、输电线、气源、输气管道等元件的状态。
（3）根据抽样结果分析IEGS 的拓扑情况，用户的供电及供气是否充足。
（4）求解最优负荷削减模型，计算该次抽样下系统的电/气负荷削减量及可靠性指标。
（5）判断可靠性指标是否收敛：若不收敛，则令i=i+ 1，转入步骤（4）；
若收敛则执行步骤（6）。
（6）输出系统的可靠性指标。
IEGS可靠性评估流程如图2所示。
图2 IEGS可靠性评估流程Fig.2 IEGS reliability evaluation process
本文以IEEE 14节点电力系统［24］和天然气10节点系统［25］构成的IEGS为例进行可靠性评估。其中，IEEE 14 节点电力系统包含6 台常规机组、5 台燃气机组、20 条输电线路以及11 个电负荷。10 节点天然气系统包含2 个气源站、6 条输气管道、3 座气驱动压缩机站以及6 个天然气负荷。元件的故障率、修复时间及系统其他详细参数参考文献［26］。
5.1 IEGS可靠性分析
根据算例参数及最优负荷削减模型计算IEGS的可靠性指标，计算结果为：pLOL=0.060 5，pLOGL=0.098 9，eENS=94.96 MW·h，eGNS=176.32 MW·h。由计算结果可以看出，电力系统可靠性指标pLOL和eENS均低于天然气网的指标pLOGL和eGNS，即电力系统供电可靠性要高于天然气系统，这主要是由于电网与气网的物理特性相差较大，两者的系统运行时间尺度并不相同，电能传输速度比天然气流快，一旦系统发生故障，电网侧能迅速发现并切除故障，而天然气网侧则需要一段时间才能发现故障。
5.2 延时对IEGS总体可靠性的影响
为了分析考虑天然气延时前后的IEGS 总体可靠性差异，本文设计以下2种方案进行对比：方案1，不考虑天然气系统的延时作用；
方案2，考虑天然气系统的延时作用。2个方案的计算结果见表1。
表1 IEGS供能不足期望对比Table 1 eENS of the IEGS
方案1 和方案2 的结果表明，天然气系统的延时作用会对系统的可靠性产生影响，系统总体供能不足期望比不考虑延时作用时下降了，这是由于考虑延时后，相当于计及了管网的储气能力，系统发生故障时，不会像电能一样立刻切断，管网内部的剩余储气可以维持一段时间供气负荷。
5.3 燃气轮机容量对电力系统可靠性的影响
电-气耦合时，电力系统的电源除了来自燃煤机组，还有部分来自燃气机组，其出力受到供气量的制约，进而影响电力系统的可靠性。为分析系统可靠性与燃气轮机容量的关系，对比不同燃气轮机容量下电力系统的可靠性指标变化情况，计算结果见表2。
表2 不同燃气轮机容量下电力系统可靠性指标Table 2 Reliability indexes of the power system with gas turbines of different capacities
分析表2 可知，随着燃气轮机容量的增大，IEGS 的pLOL，eENS指标越来越小，即系统可靠性提升。燃气轮机容量为0 MW 时，相当于不计及电力与天然气网的耦合。根据表2可靠性指标结果计算燃气轮机可靠性贡献指标CpLOL，CeENS和单位可靠性贡献指标CapLOL，CaeENS，分别如图3、图4所示。
分析图3 可知，一开始可靠性贡献指标随燃气轮机容量的增大而迅速提升，但当燃气轮机容量增大到30 MW 后，可靠性虽仍在提升，但提升幅度有所下降。从图4 可以看出，单位可靠性贡献指标随着燃气轮机容量的增大不断减小，从侧面也验证了燃气轮机对系统可靠性的提升确实有限。因此，燃气轮机容量对系统可靠性的提升幅度先大后小，若要进一步提高电力系统的可靠性，需要采取其他措施。
图3 燃气轮机可靠性贡献指标Fig.3 Contributions of the reliability indexes of gas turbines
图4 燃气轮机单位可靠性贡献指标Fig.4 Reliability coefficient of gas turbines in different capacities
可靠性评估是确保IEGS 安全稳定运行的重要环节。目前传统的IEGS 可靠性评估指标反映的信息有限，本文在传统指标的基础上，进一步考虑天然气延时、电-气耦合程度对IEGS可靠性的影响，并建立相应的评估指标。算例分析结果表明，考虑天然气延时后，IEGS 整体可靠性有所提升；
增大燃气轮机容量对电力系统可靠性提升的作用有限，在一定范围内增加装机容量使得系统可靠性有明显提升，之后需结合其他措施方能取得较好的效果。