萧展涛， 林维明， 张亮亮， 许志钬， 唐松
(福州大学 福建省新能源发电与电能变换重点实验室，福建 福州 350108)
第四代电光源LED具有发光效率高、价格低、可靠性高等优点，被广泛应用于通用照明领域[1-3]。目前LED驱动电源的架构主要分为整体式和分布式两大类。整体式为AC-DC单级转换电路，最常见的拓扑为Flyback，这种方案一般应用于150 W以下的小功率场合[4]。分布式电源的主流架构为：功率因数校正电路(power factor correction，PFC)+隔离降压电路(恒压)+电流调节(恒流)，可以实现多种输出功率等级的拓展，便于工程生产的标准化和模块化设计[5]。分布式架构只需要设计一个大功率PFC电路和一个隔离电路，为后级的分布式DC-DC恒流LED驱动器提供恒定的电压源，相比使用多个AC-DC两级式恒流LED驱动器，大大降低了成本[6]；
各路独立输出，具有独立的保护系统，提高系统的可靠性和安全性；
根据应用场合的需求，可进行系统调光或分区域调光，工作灵活[7]；
在设计中，分布式LED驱动器多路分布，有利于驱动电源的热设计[8]。
LED发光亮度由流过的平均电流决定[9-10]，当前主要采用峰值电流控制、平均电流控制和滞环电流控制实现恒流驱动[11]。峰值电流控制响应速度快，但是容易产生次谐波振荡，需要人工斜坡补偿[12]，且恒流精度较低[13-14]。平均电流控制直接控制输出平均电流，恒流精度高，但是系统的控制环路复杂[15]。滞环电流控制结构简单、动态响应快，通过设置高低阈值来控制电感电流峰谷值，只能工作在连续导通模式(continuous conduction mode，CCM)，瞬态负载调整能力差，不适合负载变化和宽范围调光场合，电流的恒流精度取决于峰谷值的采样精度，恒流精度低[16]。对于传统滞环控制，不少学者提出一些改进控制策略。文献[15]利用开关节点电压估计电感电流实时值，省去了对电感电流峰谷值的检测，成本低，但电感电流估计值受电感直流电阻影响，容易与实际值产生偏差。文献[17]通过采样输出电压和电流，计算目标输出电流，并将电感电流控制在滞环宽度内，提高了系统的动态性能，但是需要分别采样电感电流、输出电压和电流，成本高。文献[18]在负载突变时，延长开关管导通和关断时间，改善动态特性，但是延长时间无法自适应调节，不具普遍性；
文献[19]通过自适应调节电感电流峰谷值来调节开关管导通和关断时间，提升了恒流精度，但是结构较为复杂。文献[16]提出一种改进滞环控制策略，通过自适应调节开关管关断时间，提高了恒流精度，但是该策略只适用于中小功率场合。上述策略都只能工作在CCM模式下，不适合小电流驱动场合。
目前硅基半导体功率器件的性能已经接近其物理极限[20-21]，以SiC、GaN为代表的第三代半导体宽禁带器件具有高热导率、 高击穿场强、高饱和电子漂移速率等特点[22]，使其具有高耐温、高耐压、高开关速度、导通电阻小等优点。相比Si器件和SiC器件，GaN器件具有更高的禁带宽度和高速电子迁移率的二维电子气，无反向恢复时间，开关速度更快、导通阻抗和寄生参数更小，更加适合工作在高频场合[23-24]。在高压系统中，GaN器件可以有效提高驱动电源的效率和功率密度，推进电源模块的小型化发展[25]。
本文基于分布式架构，提出一种电感电流定纹波控制策略，通过控制电感电流平均值自适应调节开关管通断时间，提高了恒流精度和动态响应速度；
电路可以工作在连续导通模式和断续导通模式(discontinuous conduction mode，DCM)下，实现了宽范围调光。文中详细分析了组合Buck恒流LED驱动器等效电路的工作原理、不同工作模式下电感电流定纹波的控制方法，对主电路和控制环路参数进行设计。最后设计并测试了一台1.8 kW三路组合Buck恒流LED驱动电源样机和一台600 W采用GaN开关器件的单路Buck样机，并将定纹波控制策略与传统滞环控制策略进行对比，验证所提出控制策略的有效性。
图1为分布式三路组合DC-DC Buck驱动电路，输入共恒压源，输出为三路LED负载，各路独立工作，单独调光。在设计中开关管采用第三代半导体GaN器件，提高电路开关频率，减小电感感量和输出电容容值，因此可以减小电感体积和采用小容值的薄膜电容代替电解电容，提高分布式驱动电源的功率密度、工作可靠性和寿命。
图1 三路组合DC-DC Buck电路Fig.1 Three-phase combined DC-DC Buck circuit
1.1 CCM模式稳态特性
图2为三路组合Buck等效电路。CCM模式，稳态时电感电流波形如图3所示。电感电流纹波ΔiL恒定，输出电流平均值Io_CCM可以表示为
(1)
图2 CCM模式工作模态等效电路Fig.2 Operating mode equivalent circuit of CCM
图3 CCM模式电感电流波形Fig.3 Inductor current waveform of CCM
开关管开通时间ton和关断时间toff分别为：
(2)
(3)
则开关频率可以表示为
(4)
为了便于分析，使用恒压负载等效LED负载，则CCM模式下，输出电流纹波ΔIo_CCM为
(5)
CCM模式下，输出电流纹波率RIo_CCM为
(6)
结合式(4)和式(6)，得到占空比关于输出电流纹波率的表达式，即定纹波控制方程为
(7)
1.2 DCM模式稳态特性
当负载电流小于ΔiL/2时，电路进入DCM模式。此时电路分为3个工作模态，前2个工作模态等效电路同图2，当电感电流为0时，二极管截止，电路进入工作模态3，如图4所示。
图4 DCM模式工作模态3等效电路Fig.4 Operating mode 3 equivalent circuit of DCM
DCM模式，稳态时电感电流波形如图5所示。峰值电流iL_peak等于ΔiL，开通时间ton同式(2)。
图5 DCM模式电感电流波形Fig.5 Inductor current waveform of DCM
关断有两个阶段，toff1阶段同式(3)，toff2与Io_DCM的关系为
(8)
则开关管的关断时间toff表示为
(9)
联立式(2)、式(3)、式(8)，DCM模式开关频率表示为
(10)
由式(10)可知，DCM模式下，变换器的开关频率fDCM与输出电流Io_DCM成正比。
DCM模式下，输出电流纹波ΔIo_DCM为
(11)
输出电流纹波率RIo_DCM可以表示为
(12)
由式(12)可知，DCM模式下，输出电流纹波率随着输出电流的减小而增大。
结合式(10)和式(12)，得到频率关于输出电流纹波率的表达式为
(13)
结合式(2)和式(13)，得到占空比关于输出电流纹波率的表达式为
(14)
本文采用开关管源极接地的方式简化驱动设计，采用数字模拟混合控制，实现恒流输出和定纹波控制。
2.1 控制框图
在宽范围调光过程中，输出电流范围为10%～100%，通过调节调光信号改变输出电流基准值Iref与峰值电流基准值Ipeak_ref。等效主电路和控制电路如图6所示。
控制电路的工作过程如下：当采样电流isence达到Ipeak_ref时，比较器CMP1输出高电平复位信号vR，开关管S关断，锯齿波发生器开关Scon关断，计时信号tx开始上升；
基准值Iref和平均电流反馈值Io的误差信号iFB决定关断时间toff，当计时信号tx达到toff时，比较器CMP2输出高电平置位信号vS，开关管S与开关Scon开通，将tx拉至0，具体如图7所示。
图6 定纹波控制策略框图Fig.6 Control diagram of fixed-ripple control strategy
图7 节点触发的控制信号Fig.7 Control signal of node triggered
2.2 控制过程
2.2.1 稳态控制过程
结合式(2)、式(4)、式(10)，得到占空比关于输出电流的稳态表达式为：
(15)
由式(4)、式(10)、式(15)，分别做出频率f、占空比D与输出平均电流Io的关系曲线，如图8所示。
图8 频率、占空比与输出电流的关系曲线Fig.8 Frequency vs. duty ratio and output current
由式(10)、式(15)得到DCM模式占空比关于频率的表达式为
(16)
通过误差放大器进行环路补偿，启动时输出电流基准Iref与误差信号iFB的关系曲线如图9中iFB_begin。为了简化控制同时保证系统稳定，将稳态时Iref与IFB的关系曲线设置为如图9中的iFB_end。在DCM模式下，iFB_end与Iref正相关(AB段)；
在CCM模式下，iFB_end保持恒定(BC段)。稳定时，IFB关于Iref的表达式为：
(17)
式中a、b均为常数。
稳定时，输出电流计算值Io等于电流基准值Iref，结合式(3)、式(9)、式(17)得到toff关于IFB的表达式为：
(18)
式中K1～K4均为常数，该式为图6中关断时间计算公式。
图9 误差信号与输出电流基准的关系曲线Fig.9 Relationship between iFB and Iref
各节点的信号波形如图10所示。
图10 各个节点信号波形Fig.10 Waveforms of each node
2.2.2 暂态控制过程
CCM模式和DCM模式，暂态过程关断时间均满足式(18)DCM状态公式，即有
(19)
CCM模式，暂态误差信号iFB先影响toff，由式(3)知ΔiL改变，则式(2)ton改变；
DCM模式，toff1不受iFB影响，ΔiL不变，因此ton不变。CCM模式开关管导通时间ton关于iFB的表达式为
(20)
暂态频率关于暂态误差信号iFB的表达式为：
(21)
由式(21)可知，CCM模式和DCM模式，暂态频率均随暂态误差的减小而减小。
2.3 动态分析
2.3.1 CCM模式输出电流突变
图11为CCM模式电流突变时，电感电流iL、误差信号iFB与开关管驱动信号vgs的波形。
图11 CCM模式输出电流突变动态过程Fig.11 Output current step change dynamic process of CCM
如图11(a)所示，当调光信号突增时，Iref和Ipeak_ref突增。暂态过程中，iFB先突增再逐渐减小。根据式(19)、式(20)可知，toff和ton都相应减小再逐渐增大，加快了输出电流的上升过程。当电路稳定时，由式(17)可知，iFB不变，根据式(2)、式(3)可知，调光前后，开关管通断时间不变，开关频率不变；
如图11(b)所示，当调光信号突降时，关键信号动态过程与调光信号突增时相反，在暂态过程中，开关管通断时间先增大再减小，加快输出电流的下降过程。
2.3.2 DCM模式输出电流突变
图12为DCM模式电流突变时，电感电流iL、误差信号iFB与开关管驱动信号vgs的波形。如图12(a)所示，当调光信号突增时，iFB突增再逐渐减小，开关管通断时间先减小再增大，加快输出电流上升。当电路稳定时，根据式(2)、式(9)可知，ton不变，toff减小，fDCM增大。由式(17)可知，稳定时iFB增大。如图12(b)所示，当调光信号突降时，由式(20)可知，暂态过程中，ton不变，toff先增大再减小。当电路稳定时，toff相比电流突变前增大，fDCM减小，可以有效减小轻载时电路的损耗。
图12 DCM输出电流突变的动态过程Fig.12 Output current step change dynamic process of DCM
通过上述分析，在CCM和DCM模式下，调光动态过程中，开关管通断时间自适应调整，加快输出电流的上升或下降过程。为了防止动态调整过程中开关管开关频率过高，可以对iFB幅值做适当限制。
3.1 主电路参数设计
分布式LED驱动电源的每一路额定功率为600 W，输出电流范围为0.2～2 A，设置电感电流纹波ΔiL固定为1 A，则临界输出电流为0.5 A，设置输入电压为420 V，恒压负载的电压范围为300～380 V。
根据式(4)、式(10)可知，电感感量影响开关频率，因此根据最大开关频率选取电感感量。由图8(a)知，CCM模式下，开关频率最大，因此在CCM模式下确定电感感量，由式(4)知，电感感量可以表示为
(22)
最大开关频率取值为270 kHz，考虑裕量，电感感量取值为350 μH。DCM模式下，当输出电压为300 V，输出电流为0.2～0.5 A时，由式(10)得，开关频率变化范围为97.96～244.90 kHz。根据式(4)、式(7)，采用定纹波控制时，若三相电感感值不对称，三相电路开关频率也会不对称，因此三相电感感值尽量一致。
根据式(6)、式(12)可知，输出电容容值影响输出电流纹波率RIo，因此根据最大输出电流纹波率选取电容容值。DCM模式，Io越小，RIo越大。由式(12)可得，DCM模式输出电容的表达式为
(23)
设置理论最大输出电流纹波率为3%，当输出电流为0.2 A，输出电压为380 V时，电容容值最大，考虑裕量，电容值取值为0.32 μF。
结合式(6)、式(12)，绘制驱动器输出电流纹波率与输出电压、输出电流的关系三维图，如图13所示。当输出电压为300 V，输出电流为0.5～2 A时，RIo最小，仅为0.531 7%；
当输出电压为380 V，输出电流为0.2 A，RIo最大，为2.545%。
图13 输出电流纹波率与输出电压、电流的对应关系Fig.13 Output current ripple rate vs. output voltage and current
在整个工作区域，RIo都很小，因此输出电容可以选择小的薄膜电容代替电解电容，有效提高变换器的功率密度和寿命。
3.2 控制环路参数设计
3.2.1 CCM和DCM统一模型
对定纹波控制的Buck电路进行小信号建模，设计控制环路参数。开关管导通时间ton与占空比d及开关周期时间ts满足：
ton=dts。
(24)
引入扰动，处理得
(25)
式(19)引入扰动，得
(26)
CCM模式下，式(2)引入扰动，处理得
(27)
将式(26)、式(27)代入式(25)，得
(28)
DCM模式下，式(2)引入扰动，处理得
(29)
将式(26)、式(29)代入式(25)，得
(30)
图14为Buck变换器开关平均模型[26]。引入开关函数μ，定义为
(31)
式中Re(d)=(
(32)
图14 Buck变换器开关平均模型Fig.14 Switch average model of Buck converter
将式(28)、式(30)、式(32)嵌入Buck变换器开关模型，得到定纹波控制的Buck变换器小信号开关模型，如图15所示，图中方框参数如表1所示，Gc(s)为待补充环路补偿传递函数。
图15 定纹波控制的Buck变换器小信号开关模型Fig.15 Small-signal switch model of Buck under fixed-ripple control
表1 定纹波控制的Buck变换器模型参数
开关函数至输出电流的传递函数为
(33)
占空比至输出电流的传递函数为
(34)
控制至输出原始回路传递函数为
(35)
3.2.2 反馈环路补偿
图16为输出电压为300 V，不同输出电流原始回路传递函数bode图。
图16 原始回路传递函数bode图Fig.16 Bode diagram of original loop
补偿网络设计为Ⅱ型系统，结构如图17所示。其传递函数为
(36)
补偿的1个零点和2个极点频率分别为：
(37)
图17 补偿网络结构Fig.17 Compensation network structure
计算可得：R1=10 kΩ、R2=0.14 kΩ、C1=151.8 nF、C2=4.7 nF。补偿后的bode图如图18所示。当输出电流为0.2 A时，穿越频率为15 kHz；
当输出电流为2 A时，穿越频率为24 kHz；
相位裕度均约为60°。系统稳定，动态响应快，能较好抑制高频纹波。
图18 补偿后回路传递函数bode图Fig.18 Bode diagram after compensation
3.3 输出电流估算
本文通过采样开关管电流和DCM模式电感电流过零时间，计算电感平均电流，省去了对输出电流的检测。输出电流采样检测方案如图19所示，其中Rcs为采样电阻，阻值较小，Rzcd1和Rzcd2用来采样DCM模式电感电流过零时刻，阻值较大，只采样过零信号，不流过电流。
CCM模式时，输出电流计算公式为
(38)
式中vcs_peak、vcs_valley分别为开关管导通时，采样电阻两端的峰谷值电压。
图19 输出电流采样检测方案Fig.19 Output current sampling detection scheme
当电路工作在DCM模式，电感电流过零时，开关管两端电压发生突变，因此vcs突变时刻即为电感电流过零时刻，输出电流计算公式为
(39)
式中：t1为开关管开始导通时刻；
t2为开关管关断时其两端电压突变时刻；
t3为下一周期开关管开始导通时刻。
为了验证所提出的控制策略理论分析的正确性和可行性，对分布式LED恒流驱动电路的等效电路进行计算机仿真。电路参数如表2所示。
表2 电路参数
4.1 仿真结果
4.1.1 稳态关键波形仿真结果
图20为CCM模式下，输出电压为300 V，输出电流为1 A和2 A时的仿真波形。
图20 CCM模式不同输出电流的仿真波形Fig.20 Simulation waveforms of different output currents of CCM
图21为DCM模式下，输出电压为300 V，输出电流为0.2 A和0.3 A时的仿真波形。
图21 DCM模式不同输出电流的仿真波形Fig.21 Simulation results of different output currents of DCM
4.1.2 动态特性仿真结果
1)输出电压突变仿真结果。
图22为输出电流为1 A，恒压负载从350 V突变到300 V，再从300 V突变到350 V时的仿真波形。
2)输出电流突变仿真结果。
图23为本文提出的定纹波控制策略和传统滞环电流控制策略，输出电流突变到1 A时的仿真结果。电流突变时的动态调整时间如表3所示。对比可知，定纹波控制策略具有更快的动态响应速度。
4.2 实验结果
为了进一步验证理论分析的正确性，搭建一台三路组合Buck LED驱动器和一台采用GaN FET开关器件的单路实验样机，实物照片如图24所示。实验电路参数与仿真参数相同。
图22 输出电压突变仿真结果Fig.22 Simulation results of output voltage step
图23 输出电流突变仿真结果Fig.23 Simulation results of output current step
表3 输出电流突变时动态调整时间仿真结果
图24 实验样机Fig.24 Prototype of the driver
4.2.1 稳态关键波形实验结果
图25为CCM模式输出电流为1 A和2 A时的实验波形。输出电流精度分别为0.3%和0.15%，具有较高的输出电流精度。
图26为DCM模式输出电流为0.2 A和0.3 A时的实验波形。输出电流精度分别为0.5%和0.56%，具有较好的输出电流精度。
4.2.2 动态特性仿真结果
1)输出电压突变实验结果。
图27为输出电流为1 A时，输出电压突降再突增的实验波形。在恒压负载突变前后，稳定输出电流保持1 A不变，具有较好的负载调整率。电感电流纹波在负载突变的过程中，始终保持在1 A，实现定纹波控制。
图25 CCM模式不同输出电流的实验波形Fig.25 Experimental waveforms of different output currents of CCM
图26 DCM模式不同输出电流时的实验波形Fig.26 Experimental waveforms of different output currents of DCM
图27 输出电压突变实验结果Fig.27 Experimental results of output voltage step
2)输出电流突变实验结果。
图28为定纹波控制策略和传统滞环电流控制策略输出电流突变时的实验结果。电流突变时的动态调整时间如表4所示。实验结果进一步表明定纹波控制策略调光动态性能更好。
表4 输出电流突变时动态调整时间实验结果
表5给出了定纹波控制策略下不同输出电流突变时，系统的动态调整时间。动态调整时间均不超过0.2 ms，再次表明本文所提出的定纹波控制策略具有较好的动态性能。
图28 输出电流突变实验结果Fig.28 Experimental results of output current step
4.2.3 效率
图29(a)为输出电压为300 V，输出电流为0.2～2 A时，GaN-Buck样机的效率曲线。当输出电流为0.5 A时，样机效率最低，为97.85%；
当输出电流达到满载2 A时，效率为98.7%。
表5 不同输出电流突变时动态调整时间
图29(b)为输出功率600 W，不同恒压负载，使用GaN开关器件和使用Si开关器件样机的效率对比曲线。不同负载电压，GaN-Buck样机的效率都高于Si-Buck样机。当恒压负载为380 V，两台样机的效率都最高，GaN-Buck样机效率为99.54%，Si-Buck样机效率为98.81%。
图29 效率曲线Fig.29 Efficiency curves
本文详细地分析了分布式三路组合Buck LED驱动电源的工作特性，给出定纹波控制策略的控制原理和动稳态控制过程，进行了主电路与控制电路关键参数设计，并结合GaN开关器件，提高变换器功率密度和效率。计算机仿真和实验结果表明，本文所提出的电路与控制方法具有以下优点：
1)自适应调节开关管导通和关断时间，提高了电路的动态性能。
2)电路工作在CCM和DCM模式下，实现10%～100%宽范围调光。
3)通过直接控制电感电流平均值，提高恒流精度，恒流精度小于1%。
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