黄耀然，刘智聪，康远荣
（中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南 株洲 412001）
矿用卡车（简称“矿卡”）无人驾驶技术是近几年逐渐兴起并成为矿山工程装备自动化的关键技术，处于当前世界以智能化、数字化、网联化为核心的现代装备制造技术最前沿，是未来工业互联网的重要发展方向之一［1］。矿卡无人驾驶系统根据功能模块大致分为地面调度、决策规划、环境感知和运动控制，其中运动控制是实现矿卡无人驾驶的关键环节［2-3］。与普通乘用车相比，矿卡的运动控制存在以下特点：（1）矿卡行驶路径复杂多样，需在无固定边界的道路上行驶且装载区、卸载区存在不同曲率的前进转后退持续跟踪路径，跟踪难度较大；
（2）矿卡自身质量和载质量大且矿卡执行器为大惯性时延系统，对车辆实时控制难度大；
（3）矿山道路为非铺装道路，存在许多崎岖、起伏、颠簸路面，对车辆的横向和纵向协同控制提出了更高要求。由于上述特点，系统很难保证矿卡在复杂路径且泥泞、坑洼路面条件下的跟踪精度。为提升控制算法对矿区复杂行驶环境的适应性，本文提出一种考虑多因素融合的自适应预瞄循迹控制策略。
自适应预瞄［4］是在研究驾驶员操纵车辆行为时被提出的，是驾驶员模型研究的核心。早期驾驶员模型以比例积分（proportion integration differentiation，PID）控制算法为主［5-6］，后续发展出最优预瞄控制［7］、神经网络［8］及模糊控制［9-10］等驾驶员模型。其中，最优预瞄控制驾驶员模型原理简单、易实现且控制精度较高，因此被广泛应用。文献［11］分析了预瞄距离和车速对车辆横向控制的影响，建立了预瞄距离与车速的一次函数关系。文献［12-13］研究了影响车辆的稳定性和跟踪性能的相关参数，提出了基于自适应预瞄的循迹算法，在保障车辆跟踪性能的同时兼顾车辆的稳定性和乘坐的舒适性。文献［14］提出基于车辆动力学状态和路面附着对预瞄距离进行自适应调节。文献［15］指出预瞄距离与车辆横向误差、轨迹曲率等因素相关，并提出基于模糊理论的自适应调节控制周期。文献［16］提出通过车辆稳定性指标限制车速，综合车速、轨迹曲率对预瞄距离进行调节，并考虑模型预测控制。文献［17］提出了一种基于自适应预瞄的模型预测控制方法，提升模型预测控制器对复杂路径的适应性。上述研究主要应用于普通乘用车的无人驾驶运动控制，极少在矿卡的无人驾驶中得到应用。为此，本文提出一种考虑多因素融合的自适应预瞄的循迹控制算法。其通过车辆轨迹预测方法预测车辆的运动轨迹，综合考虑参考轨迹和预测轨迹之间的累积跟踪误差、车辆转向响应延时等因素，构建自适应预瞄的多目标优化函数；
通过遗传算法（genetic algorithms，GA）对优化函数进行求解，输出最优预瞄点至后轮反馈控制器，实现矿卡在全局路径的最优化控制。最后，通过仿真和实车测试，验证了本文算法的有效性。
本文提出的考虑多因素融合的自适应预瞄循迹方法控制原理如图1所示。其中，(x，y)为车辆在大地坐标系下的坐标值，v为车辆速度，φ为车辆横摆角，δf为车辆前轮转角，(x＇，y＇，φ＇，v＇，δ＇f)为预测的车辆运动轨迹。
图1 自适应预瞄循迹控制框图Fig.1 Block diagram of adaptive preview tracking control
由于矿卡车辆为近似对称结构且转向时左、右轮转角和转速被认为保持一致，垂向运动可忽略不计，因此可将矿卡车辆近似简化为自行车模型。本文采用线性二自由度车辆运动学模型，并作如下假设：不考虑空气动力学对车辆控制的影响，假设车辆轮胎为刚体，忽略车辆的悬挂。
1.1 车辆运动学模型
车辆运动学模型是描述车辆在大地坐标系下位移、速度、车辆横摆角和前轮转角之间的运动学关系［2］，具体跟踪示意如图2所示。图中，O为车辆瞬时转动中心，R为车辆质心的转弯半径，a、b分别为前、后轴到车辆质心的轴距，L为车辆前轴和后轴之间的轴距。
图2 车辆运动学模型Fig.2 Vehicle kinematics model
由图2可知，车辆前、后轮约束方程为
式中：(xf，yf)和(xr，yr)——车辆前轮和后轮在大地坐标系下的坐标值。
由车辆运动学假设可知，车辆被认为是刚体，其前后轮的几何关系为
将式（2）代入式（1），消去xf和yf，可得
式中：̇——车辆横摆角速度。
车辆在大地坐标系下的坐标值与车辆速度、车辆横摆角之间关系为
将式（4）代入式（3），可得
1.2 基于预瞄的后轮反馈跟踪控制器
基于预瞄的跟踪控制是指在跟踪过程中，根据车辆当前跟踪状态并结合参考轨迹信息，沿参考轨迹向前预瞄一段距离。因此，将基于预瞄的后轮反馈跟踪控制器的跟踪误差定义为车辆后轴中心与预瞄点之间的跟踪误差，跟踪示意如图3所示。
图3 基于预瞄的后轮反馈跟踪Fig.3 Rear wheel feedback tracking based on preview
由车辆与参考轨迹的相对位置关系［18］可知，预瞄模型的跟踪误差变化率为
式中：ed——横向误差；
eφ——预瞄点与车辆之间的横摆角误差；
kp——轨迹上预瞄点处的曲率；
vx——车辆纵向速度；
vy——车辆横向速度；
v——车辆速度；
l——预瞄距离。
由李亚普洛夫稳定性理论可知，后轮反馈控制算法能够进行稳定循迹跟踪控制，车辆的横摆角速度φ̇则需满足如下要求：
式中：λφ——横摆角误差增益系数；
λd——横向误差增益系数。
将式（7）代入式（5）中，得到基于预瞄的后轮反馈跟踪控制器的期望控制律：
式中：δ＇f——预测前轮转角。
由1.2节可知，基于预瞄的后轮反馈跟踪控制器输出的期望控制律与轨迹预瞄点直接相关。若选择的轨迹预瞄点过近，车辆对轨迹的可预见性变差，车辆趋于尽快消除横向误差状态而沿轨迹两侧振荡，乘坐舒适性变差且车辆容易失稳；
若轨迹预瞄点选择得过远，车辆在转向时容易产生严重内切，横向误差变大［13］。由此可知，轨迹预瞄点的选择直接影响车辆的控制效果。由于矿卡行驶工况复杂多变，车辆实时跟踪过程中需综合考虑多种因素来选择合适的轨迹预瞄点，因此需构建多因素融合的自适应预瞄模型，具体包括车辆轨迹预测、多目标优化函数的构建以及基于遗传算法的寻优求解。
2.1 车辆轨迹预测
在车辆实时跟踪过程中，轨迹预瞄点的选择通常需考虑车辆未来一段时间内的跟踪趋势，故本文采用车辆轨迹预测方法来预测车辆的运行轨迹，为多目标优化函数的构建提供依据。假设车辆在未来一段时间内作平面运动，车辆速度保持不变，车辆保持固定的横摆角加速度aw行驶，其运行轨迹可用欧拉回旋线来表示，具体车辆轨迹预测示意如图4所示。
图4 车辆轨迹预测Fig.4 Vehicle trajectory prediction
假设当前时刻车辆后轴中心所处位置在大地坐标系下的坐标值为m(xm，ym)，经过时间t后，车辆行驶到n(xn，yn)位置。由图4可知，车辆行进轨迹弧长为
由轨迹预测模型假设可知，车辆在预测时间t内的横摆角速度和横摆角变化量为
式中：̇(t)——预测t时刻的车辆横摆角速度；
Δφ——经过时间t后车辆横摆角的变化量。
由回旋线性质可知，横摆角的变化量与回旋线的弦偏角α存在Δφ≈3α的关系。通常假设车辆转向过程不发生失稳且预测时间较短，aw、Δφ和α的值均很小，则tanα≈α，故任意时刻t车辆预测位置在预测前的车身坐标系下的坐标值存在如下关系：
将车辆预测位置在车身坐标系下的坐标转换成大地坐标：
车辆预测位置横摆角为
式中：φ(t)——任意预测时刻t时，车辆预测位置的横摆角。
2.2 多目标优化函数的构建
最优轨迹预瞄点的选择需兼顾车辆跟踪精度、转向频度和稳定性等因素，在满足车辆跟踪精度的前提下尽可能减小转向频度。因此，考虑参考轨迹和预测轨迹之间的累积跟踪误差和车辆转向延时等因素时，需定义包括横向误差、横摆角误差、横摆角变化、车辆转向响应延时等指标。
（1）为满足车辆在局部路径跟踪过程中的横向误差和横摆角误差尽可能小，设计如下优化函数：
式中：J1——横向误差指标；
J2——横摆角误差指标；
tp——预测时间；
y(t)——参考轨迹；
yp(t)——车辆预测轨迹；
φ(t)——参考轨迹和φp(t)预测轨迹的横摆角信息；
d̂——设定的横向误差阈值；
φ̂——设定的横摆角误差阈值；
——高斯权重函数，针对预测轨迹信息分配权重，预测到越远的轨迹，其可信度越低，相应分配的权重也越小。
（2）为避免车辆转向过程失稳，需约束车辆在路径跟踪过程中的车身横摆角变化幅值，设计如下优化函数：
式中：J3——横摆角变化幅值指标；
φnear——当前车辆实际位置的最近轨迹点处的横摆角；
φprev(tp)——车辆预测位置的最近轨迹点处的横摆角。
（3）考虑车辆转向响应延时，为避免车辆在短时间内频繁转向，设计如下优化函数：
式中：J4——车辆转向响应延时指标；
T——设定的车辆转向延时常数。
由式（14）～式（16）得到最终的优化目标函数：
式中：Ji——各项指标的优化函数，i=1，2，3，4；
wi——各项指标对应的权重参数，i=1，2，3，4。
目标函数J中各项权重参数wi取不同值代表循迹过程不同侧重点。例如：增大w1和w2，表示循迹过程更注重车辆的横向跟踪精度；
增大w3，表示更注重车辆在转向过程的平稳性；
增大w4，表示希望取较长的预测时间，避免短时间内频繁转向。
2.3 基于遗传算法的寻优求解
求解目标函数J实际上是一个多目标寻优过程，本文采用GA对目标函数J进行求解。由于GA对个体的要求是适应度越大越好，因此将目标函数J转换成适应度函数F：
关于遗传编码，本文采用实数编码方式，将预瞄时间tp限定在一定范围内，取tp∈[0.5 s，5 s]，种群染色体集合Tp随机初始化为
遗传算子的选择方式采用轮盘赌选择法［19］。遗传算子的交叉是增大算法搜索空间的重要手段，便于在可行解空间内进行全局搜索。本文采用算术交叉方式，交叉更新后的新个体为
式中：α——权重参数；
ti，k和tj，k——ti和tj在第k次迭代时的预瞄时间；
ti，k+1和tj，k+1——ti和tj在第（k+1）次迭代时的预瞄时间。
遗传算子的变异使得算法具有局部的随机搜索能力，可加速向最优解收敛；
其次，变异可维持群体多样性，防止向局部最优解收敛。本文采用随机变异方式，GA参数设置如下：种群规模n=30，最大迭代次数m=50，交叉概率pc=0.8，变异概率pv=0.06，权重参数α=0.3。
为验证本文提出的基于自适应预瞄的循迹控制算法的有效性，在TruckSim和MATLAB/Simulink软件中搭建了矿卡车辆仿真模型并进行相关参数配置；
自适应预瞄的循迹跟踪控制策略则被嵌入车辆横向控制模块中。测试场景为存在较大初始偏差的组合路径后退段跟踪过程，参考轨迹最大曲率为0.05 m-1，车辆的起步横向误差超过0.6 m，横摆角误差约为5°。
图5示出在卸载区倒车时循迹跟踪效果。由图5（a）可知，车辆在起步时存在一定的横向误差，在跟踪过程中横向误差逐渐减小。从图5（b）和图5（c）可以看出，在5~10 s时间范围内，车辆的横向误差和横摆角误差渐进收敛，且在车辆跟踪过程中未发生超调现象，最终停车时横向误差在0.2 m以内，横摆角误差在1°以内。从图5（d）可以看出，在整个循迹跟踪过程，车辆的侧向加速度保持在±0.15 m/s2范围内。综上可知，循迹过程车辆保持较好的稳定性。
图5 卸载区倒车循迹跟踪效果Fig.5 Reverse tracking effect in the unloading area
为了进一步验证本文算法的有效性，将本文提出的自适应预瞄方法与根据车速调整预瞄［11］的方法进行仿真对比分析，具体测试结果如图6所示。从图6（a）和图6（b）可以看出，后退起步时均存在较大的横向误差和横摆角误差。结合图6（c）和图6（d）可知，采用自适应预瞄方法，在15~20 s时间范围内，横向误差和横摆角误差快速收敛，存在小幅超调现象，最终停车时横向误差为0.18 m，横摆角误差为1.64°；
根据车辆速度调整预瞄的方法在跟踪过程中存在严重超调现象，终点停车时横向误差为0.41 m，横摆角误差为3.75°。可以看出，本文所提方法具备较好的纠偏控制能力。
图6 自适应预瞄与根据车速调整预瞄方法的对比实验结果Fig.6 Comparison of experimental results between adaptive preview and speed adjustment preview
为进一步验证本文算法的可行性与实时性，将该算法应用于实际矿卡无人驾驶循迹跟踪过程。测试场景是组合路径的后退路径，最大曲率约为0.05 m-1，车辆起步时存在0.43 m左右的横向误差，具体测试结果如图7所示。从图7（a）中可以看出，车辆有很好的跟踪效果。由图7（b）和图7（c）可知，车辆起步存在一定横向误差，且循迹过程中横向误差渐进收敛，停车时横向误差小于0.1 m，车辆的横摆角在起步时出现摆动，但最终收敛到0.3°，保持很高的停车精度。从图7（d）可以看出，车辆的侧向加速度在±0.3 m/s2以内。由此可知，循迹过程车辆保持较好的稳定性。
图7 实车测试后退路径循迹跟踪效果Fig.7 Backward path tracking effects of real vehicle test
为提升控制算法对矿区复杂工况环境的适应性，本文基于后轮反馈控制器提出一种多因素融合的自适应预瞄循迹控制方法。其考虑车辆运动趋势对轨迹预瞄点选择的影响，提出了车辆轨迹预测方法；
综合考虑参考轨迹与预测轨迹间的累积横向误差和横摆角误差、横摆角变化幅度、车辆响应延时等因素，构建了自适应预瞄的多目标优化函数，并通过GA对优化函数求解。
仿真测试结果显示，当车辆横向误差小于0.8 m、横摆角误差小于5°时，本文方法能够实现较好的纠偏控制效果，停车时横向误差小于0.2 m，横摆角误差小于2°；
同时，在最大曲率小于0.05 m-1的路径的实车测试中也具备良好的误差消除能力，最终停车时横向误差小于0.1 m，横摆角误差小于0.3°。可见，本文方法能够实现矿卡在较大初始偏差时的平稳跟踪控制，提升矿卡在复杂工况环境的循迹跟踪能力和适应性。
本文在实车测试过程中仅对中小曲率路径进行了研究，在大曲率和极限曲率路径条件下对车辆的横纵向协同控制要求更高，而本文算法未对车辆的纵向控制进行约束，后续将深入研究矿卡在大曲率路径和极限工况下的横-纵向协同控制。
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