石翠娥
[摘 要]圆锥曲线是高考数学命题的重点,常以选择题、填空题、解答题的形式在高考数学中出现,而圆锥曲线的离心率多以选择题、填空题的形式考查。离心率的求法多样,可以利用圆锥曲线的定义、几何特征、方程的特征等来求解。
[关键词]圆锥曲线;
离心率;
策略
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058(2023)05-0023-03
圓锥曲线的离心率[e]是反映圆锥曲线几何特征(扁平或开阔程度)的一个数量,是圆锥曲线的重要性质,因而求解离心率成为高考的重要考点。圆锥曲线的离心率主要是指椭圆和双曲线的离心率。求圆锥曲线的离心率的方法多样,且大有讲究。求离心率实际上就是求[a]、[b]、[c]之间的关系,那么又怎样确定[a]、[b]、[c]之间的关系呢?笔者把求[a]、[b]、[c]的关系分为两类:(1)有点在圆锥曲线上;
(2)没有点在圆锥曲线上。处理这两类问题的方法有很多种,如利用圆锥曲线的定义、几何特征、方程特征等。本文通过具体的实例来论述圆锥曲线离心率的求法。
一、有点在圆锥曲线上
有点在圆锥曲线上,可以利用平面几何、三角函数、向量等知识转化为利用圆锥曲线的定义来求离心率,也可以利用方程的特征直接确定[a]、[b]、[c]之间的关系。
解决圆锥曲线的离心率问题,关键是要弄清是否有点在圆锥曲线上,再确定求解方法。圆锥曲线的离心率的求解综合性较强,难度较大,这类问题在选择题、填空题、解答题中都有涉及,重点考查学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养。
(责任编辑 黄桂坚)
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