曹升彪 蓝玉文
摘 要 “双减”背景下，一线数学老师为提高练习的针对性和实效性，纷纷开展数学校本作业设计。在数学校本作业设计中，教师应针对作业训练目标，结合学生知识基础，利用学生错例资源变换错例表征，分解错例难度，突显知识联系，发展学生思维。提高校本练习的针对性和实效性，使学生在练习中有收获，有发展。
关键词 错例资源 作业设计 提高实效
作者简介：曹升彪（1973—），男，福建上杭人，小学数学一级教师，大学专科，研究方向：小学数学教学研究；
蓝玉文（1967—），男，福建上杭人，小学数学高级教师，大学本科，研究方向：小学数学教学研究。
数学校本作业是数学教学的延续，是学生巩固数学知识，训练能力，提高数学素养的重要方式。随着“双减”政策的落实，一线数学老师为提高练习的针对性和实效性，开展数学校本作业设计。数学错例是学生在学习过程中的对错误知识的反映，是数学校本作业设计的重要资源。教师要利用学生的数学错例资源，设计更具针对性的数学校本作业，提高校本作业的实效性。
一、分解错例，由易到难，逐层得以发展
由于个体、家庭教育等原因，每个学生的数学素养、技能有所不同。因此，在校本作业设计时，应根据学生错误原因，考虑到学生的个体差异性，将错例按不同层次，从简单到提升的弹性作业进行分解，让学生灵活选择，使各层次学生的能力水平在自己的“最近发展区”得以生长。
例如，学习了按比例分配后，有这样一道题：A、B两袋面粉的重量比是2∶3。从A袋倒出10千克给乙袋后，A、B两袋面粉的质量比变为3∶7，求A、B现在分别有面粉多少千克？教学中发现，学生对这种有量变的题目不知所措，且错误多多。究其原因：一是学生在有量变时无法确定单位“1”，没能从整体上去考虑，对这类总量没变的题型没领悟；
二是学生不会找对应分率，找不准10千克所對应的分率；
三是不懂应先求总量再求分量的解题步骤。针对这些情况，可将此道题改编成：①A和B两袋前后重量如何发生变化，谁为不变量，应确定不变量为单位“1”？②10千克对应的分率是多少？再求A、B总量是多少千克？③已知A、B总量后，再求A、B分别有多少千克？这样分解后将原本一个较难的问题由易到难分解成三个不同层次的小问题，每一问都在提示、引导着学生怎么解题。这样层层铺垫，层层递进，逐步深入，让不同层次的学生都能有收获，真正做到让“不同的孩子得到不同的发展”。
二、精选错例，化静为动，突破解题瓶颈
校本练习的设计应紧紧抓住学生的好奇心、好胜心，依据练习训练目标，精心选择学生的错误知识点，选用学生熟悉的、具有挑战性的内容，采用动手画一画，或借助实物比一比，帮助学生悟到解题的关键点，寻找解题规律。
例如，在学习了“圆柱的体积”之后，为考查学生对圆柱形状与体积的关系的掌握情况，出示学生易错题：把一个长是12分米、宽是10分米、高是8分米的长方体塑料泡沫，切成一个圆柱体，切成的圆柱体积最大是多少立方分米？这道题有一定的抽象性，学生容易认为圆柱的高越长，体积就最大，从而错误做成：V = Sh = π × （8 ÷ 2） × （8 ÷ 2） × 12 = π × 16 × 12 = 192π（立方分米）及其他类似错误。针对学生这种思维的单一性、片面性，若将这道问题解决题改编成选择题：把一个长是12分米、宽是10分米、高是8分米的长方体橡皮，切成一个圆柱，下列不是切成圆柱体积的是（ ）A.160π B.192π C.200π D.288π。这样将一个错误答案藏在三个正确答案之中，究竟哪个是错的？于是，通过画草图、借用长方体比一比，积极进行探究，从而悟出半径和高不同的三种圆柱形状，进而很快地求出三种圆柱的体积，从而知道D是错误答案。同时，个别同学还提出应选择最短那条边作圆柱的高，这样切成的圆柱体积最大的见解。在纠错的同时，降低坡度，改变错例题型，让学生“知其然更知其所以然”。
三、整合错例，变散为聚，建构知识体系
孔子说：温故而知新。在遗忘曲线的作用下，一些知识长时间没接触，往往会“回生”乃至遗忘，从而产生错误。因此，在校本作业的设计时，应考虑知识间的前后联系，整合学生错例，根据练习目标需要，将新旧知识以结构化的方式串起来，让学生在练习中，体会到知识间的内在联系性，从整体上构建数学知识体系，让学生在校本作业练习中既温故又知新。
如在学习了比的基本性质后，为让学生体会到比的基本性质与除法的商不变性质、分数的基本性质的联系性，整合学生以往商不变中被除数与除数的变化错例，分数基本性质中分子与分母变化关系错例，创设如下几道校本作业：
①4 ∶ 5 = （ ）÷ 5 = 4/（ ） = 0.8
②4 ∶ 5 = （ ） ÷ 10 = 12/（ ） = 16 ∶ （ ） = 0.8
③4 ∶ 5 = （4 + ___） ÷ （5 + 25 ） = （4 × 3）/（5 + ___ ） = （24 - 20） ∶ （25 × ___） = 0.8
这三道题中，①让学生体会到比、除法、分数之间的关系，②让学生感受除法的商不变性质、分数的基本性质、比的基本性质之间的关系，③让学生对除法的商不变性质、分数的基本性质、比的基本性质变式运用。
这样结合学生错例，将比、除法、分数知识串起来，从感受结构联系、性质联系与应用、性质变式应用等方面逐步深入，使学生在练习的过程中，自然而然地将比与除法、分数建立联系，便于学生从整体上把握知识间的联系与发展，这种采用结构化的方式优化练习设计，使学生既巩固了新知又复习了旧知，还厘清了知识的整体脉络。
四、变换错例，举一反三，拓展思维深度
学生思维能力的培养和发展是数学校本作业的重要任务。在校本作业设计时，应分析学生错误原因，针对学生的认识误区、思维断点和盲点，结合学生错例变换表征、举一反三，让学生在变换练习中把握知识的本质，体会知识间的变化与联系，积累数学知识，从而扩展学生的思维广度，拓展学生的思维深度，发展学生思维能力，提高学生数学素养。
如在学习了分数乘法后，学生在（标准量）单位“1”的确定及比较量与（标准量）的关系转换上常出错。针对这种情况，结合学生平时错例，创设如下两组对比练习：第一组：①甲队60人，乙队是甲队的14/15，乙队有多少人？②甲队60人，乙队比甲队多1/15，乙队多少人？③甲队60人，乙队比甲队少1/15，乙队多少人？在这组练习中，先让学生说一说怎么确定各题标准量（单位“1”）与比较量分别是什么？让学生说一说各题中乙队相当于甲队的几分之几？再求出乙队是多少？然后再变换标准量与比较量，让学生说出各题中甲队相当于乙队的几分之几，又是怎么知道的？接着让学生归纳出：已知两数关系就知两数对应分率，两数之间的分率是可以互相转化的，归纳出变换标准量与比较量，求各自对应分率的方法。最后给出相应题目：A是B的3/4。让学生说出：①B是A的几分之几？②A比B少几分之几？③B比A多几分之几？这样让学生把握数值间的本质关系，变换着、多角度地说出比较量与标准量的分率转换，不仅能体会知识间的变化与联系，还发展了学生的思维，积累了学生的数学经验。
总之，在数学校本作业设计中，应结合学生知识基础，利用学生的错例资源，从学生角度出发，降低难度系数，整合知识结构，让学生历经过程，感悟数学道理。从而提高校本练习的针对性和实效性，使学生在数学练习中有收获，有发展。
[参 考 文 献]
[1]缪华良.新课标教案（人教版六年级数学上）[M].延吉：延边教育出版社，2007（7）：25.
[2]仲崇恒，崇冲，刘建华.小学数学典型错例分析及矫正策略[J].河北教育（教学版），2020（4）：31.
[3]魏来顺.在课堂教学中发展学生主体性之浅见[J].教育教学论坛，2011（36）：24.
（责任编辑：杨红波）
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