孙 伟，曹红阳
KPCA/改进RBF神经网络辅助的GPS/UWB协同定位方法
孙 伟，曹红阳
（辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000）
针对车辆协同定位系统中，由于超宽带（UWB）信号中断导致协同定位解算精度下降的问题，提出基于核主成分分析（KPCA）/改进径向基（RBF）神经网络辅助的全球定位系统（GPS）/UWB紧组合协同定位方法。通过KPCA提取输入数据的非线性主成分进行降维处理，并利用改进K均值算法及遗传算法（GA）优化RBF神经元中心及连接权值等重要参数；
当UWB信号中断时，利用训练好的神经网络对GPS/UWB紧组合系统进行补偿，解算出可靠的状态估计信息。实验结果表明，所提算法与无辅助时及基于粒子群（PSO）/RBF辅助时相比，平均定位误差分别减小56.1%和28%，有效提升车辆协同定位精度及稳定性。
神经网络；
紧组合；
协同定位；
核主成分分析；
遗传算法
近年来，车载自组织网络等智能体系统协同定位技术受到了广泛讨论和关注，而相对导航定位则是多平台协同定位中保持定位精度的主要方式[1-2]。同时，随着近年来超宽带（ultra wide band, UWB）
研究与应用的不断深入，基于UWB辅助的协同定位方式正逐渐成为实现相对导航定位的重要手段[3-6]。但UWB信号抗差性较差，特别是对于车辆间协同定位来说，经常面对复杂的应用环境，UWB容易受到干扰而出现异常甚至失效，继而造成依赖UWB辅助的车辆协同定位精度的大幅降低。目前，针对传感器受限而失效的解决方案一般都是通过采用更高精度的传感器或在组合导航系统中加入其他传感器的方式来提升精度[7]，但这势必会增加系统运行成本与复杂度。
径向基（radial basis function, RBF）神经网络拥有很好的非线性函数拟合及泛化能力，学习收敛速度迅速，适用于导航信息融合过程中的传感器误差补偿。近年来，一些研究人员开始尝试在导航信息融合过程中依靠RBF神经网络进行误差补偿来提高系统精度。文献[8]设计一种RBF神经网络辅助的导航算法来补偿在UWB信号中断后的UWB/惯性导航系统（inertial navigation system, INS）组合导航的定位误差。文献[9]提出基于RBF辅助容积卡尔曼滤波的多自主水下航行器协同定位系统，相较无RBF辅助时精度有较大提升。文献[10]利用RBF神经网络辅助扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter, EKF），提升了全球定位系统（global position system, GPS）拒止环境下姿态估计的准确性。文献[11]将RBF神经网络应用于惯导系统中，并成功对惯导系统进行误差校正。综上可见，利用RBF进行误差补偿以辅助导航定位，有一定的可行性。然而，常规RBF神经网络选取基函数中心的方式为从数据点中随机选取，这会导致神经元中心与宽度参数以及连接权值等重要参数的可靠性下降，显然达不到协同定位解算对于神经网络非线性映射能力及高精度预测的需求。
基于上述分析，考虑到车辆协同导航定位特性及滤波运算复杂度，针对UWB信号中断，造成协同定位精度迅速下降的问题，提出基于核主成分分析（kernel principal component analysis, KPCA）结合RBF神经网络（KPCA-RBF）辅助EKF的GPS/UWB紧组合协同定位方法：通过KPCA算法进行数据降维处理，采用K-means++算法优化高斯核函数中心，得到最优神经元中心值及尺度因子；
采用遗传（genetic algorithm, GA）算法优化RBF连接权值，达到优化神经网络结构，提升网络性能及预测精度的效果；
利用优化后的RBF神经网络输出对基于EKF的GPS/UWB紧组合系统进行补偿，得到更加精确的滤波估计，进而在UWB失效时为用户提供连续、稳定的高精度协同定位结果。
在此基础上，将伪距双差和多普勒频移双差与UWB量测值进行紧组合，生成相应位置估计。系统状态方程定义为：
由上述推导构建量测方程后，结合状态方程，进入EKF滤波器递推，递推过程为
2.1 径向基神经网络原理
RBF神经网络是一种经典且高效的前馈式神经网络，具有很好的非线性函数拟合及泛化能力，同时具有拓扑结构紧凑、收敛速度快等优点[13-14]。因此本文采用RBF神经网络辅助EKF进行误差修正。RBF神经网络结构如图1所示。
图1 RBF神经网络结构
经过参数优化后可得到更加精确的RBF神经网络输出，计算公式为
2.2 核主成分分析算法
核主成分分析是由Schokopf等人提出的一种非线性主成分评价模型，相较主成分分析能够更加精确描述非高斯分布数据[15]。本文利用其对原始输入数据进行降维处理，达到提升运算效率的效果。
代入式（26），简化为
经过内积替换后结果为
2.3 K-means++聚类算法
做出有效改进，可实现对高斯核函数中心确定方式的优化，该算法核心流程如下：
2.4 基于GA-LMS的RBF参数寻优
根据计算结果，对染色体排序并得出最佳适应度，之后GA算法通过选择、交叉、变异3步，最终得到最优个体[17-19]，本文在此采用经典的轮盘赌选择法来选择算子。经过染色体多次的单点交叉以及突变等，产生新的种群，返回计算新的神经网络训练误差，如此反复，直至得到最优的神经网络参数，则停止迭代。在调整连接权值训练的过程中，通过改进的最小均方（least mean square, LMS）学习规则来避免由于过度学习等原因可能产生过拟合等负面影响，实现对RBF神经网络的优化与性能提升。优化RBF神经网络算法总体流程如图2所示。
图2 KPCA-RBF算法流程
2.5 KPCA-RBF辅助EKF的GPS/UWB紧组合车辆协同定位
KPCA-RBF辅助EKF的GPS/UWB紧组合协同定位方法分为2个阶段。第一阶段对RBF神经网络进行训练，在传感器输出数据良好时，车辆协同定位信息由GPS/UWB紧组合通过EKF解算得出，同时以GPS提供的双车定位数据信息为神经网络输入，UWB量测值为期望输出，并对模型参数值及隐含层与输出层间的连接权值等神经网络重要参数进行在线训练。第二阶段通过神经网络估计UWB输出，补偿EKF状态更新估计值。当UWB受到干扰而信号中断时，利用训练好的RBF神经网络对GPS位置信号进行处理，并实时提供由神经网络辅助后得到的UWB输出值预测，将其补偿给EKF观测方程并与双车伪距双差、多普勒双差进行融合，最终得到修正后更为精确的状态估计值。详细流程如图3所示。
通过此方法，充分利用优化后RBF神经网络的学习能力和速度与EKF估计的精确性及稳定性，实现更为准确的滤波修正与估计，在不增加硬件成本的基础上，实现连续、准确的车辆协同定位信息获取，保持协同定位系统的鲁棒性。
图3 改进RBF神经网络辅助EKF流程
图4 测试环境与实验设置
图5 可见卫星数量
为评估本算法的有效性，取前740 s数据作为神经网络训练数据，UWB信号在741～840 s中断，此时使用本文所提算法进行误差补偿。为保证实验结论的普适性，共进行2个重复实验。实验基于实际情况，设置径向基扩展速度为3，隐层神经元个数与输入矢量数一致，阈值设置为0.8552。在地心地固（earth-centered earth-fixed, ECEF）坐标系下对基于EKF的协同定位算法（无辅助）、基于PSO-RBF算法辅助EKF、KPCA-RBF算法辅助EKF得到的相对位置误差与没有添加干扰时的协同定位误差（参考值）进行对比与分析。
图6至图9为2次实验全程及产生干扰时各方向相对定位误差曲线对比，可以看出，当UWB信号中断时，会造成无辅助时的GPS/UWB紧组合协同定位误差迅速增大，图像有明显的异常波动；
基于PSO-RBF辅助EKF后误差有所降低，但与实际值仍有一定差距；
而基于KPCA-RBF辅助EKF的协同定位算法精度相比之下有明显的提升，与参考值精度更为接近。
图6 实验一全程定位误差曲线
图7 实验一各方向相对位置误差对比
图8 实验二全程定位误差曲线
（34）
2次实验中不同算法间协同定位性能指标如表1及表2所示。
表1 不同应用算法下的对比 m
表2 不同应用算法下各方向的对比 m
本文针对UWB信号中断造成GPS/UWB紧组合车辆协同定位系统精度大幅下降的问题，提出基于KPCA-RBF辅助EKF的GPS/UWB协同定位方法。通过KPCA算法对输入数据进行降维处理，利用K-means++改进RBF神经元中心获取方式，得到最优神经元中心值及尺度因子，并通过GA对RBF连接权值等重要参数进行优化。依靠优化后的神经网络对EKF进行误差补偿，最终得到精确的协同定位状态估计。实验结果表明，所提算法能够有效抵制UWB信号中断对协同定位结果的影响，在不增加硬件成本的基础上有效提升车辆协同定位精度及稳定性。在后续研究中，将进一步探究造成UWB信号中断及影响算法高效性能的因素，并通过在实际实验中增加多种实验场景等方式验证算法的有效性。
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KPCA/Improved RBF neural network aided GPS/UWB cooperative positioning method
SUN Wei, CAO Hongyang
（School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）
Aiming at the problem that the solution accuracy of cooperative positioning system is reduced due to interruption of ultra wide band (UWB) signal in vehicle cooperative positioning system, this paper proposed a tight combined global position system (GPS)/UWB cooperative positioning method assisted by kernel principal component analysis (KPCA) and improved radial basis function (RBF) neural network. KPCA is used to extract the nonlinear principal components of the input data and reduce the dimension. Meanwhile, improved K-means algorithm(K-means++) and genetic algorithm (GA) were used to optimize the important parameters such as RBF neuron center and connection weight. When the UWB signal is interrupted, the trained neural network is used to compensate the GPS/UWB tight combination system, calculate reliable state estimation information. Experimental result showed that the proposed algorithm reduces the average positioning error by 56.1% and 28%, respectively, compared with the unaided and particle swarm optimization (PSO)-RBF algorithm assisted, which effectively improves the accuracy and stability of vehicle cooperative positioning.
neural network; tight combination; cooperative positioning; kernel principal component analysis; genetic algorithm
TP183
A
2095-4999(2022)06-0112-10
孙伟，曹红阳.KPCA/改进RBF神经网络辅助的GPS/UWB协同定位方法[J]. 导航定位学报, 2022, 10(6): 112-121.（SUN Wei, CAO Hongyang. KPCA/Improved RBF neural network aided GPS/UWB cooperative positioning method[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2022, 10(6): 112-121.）
10.16547/j.cnki.10-1096.20220615.
2022-07-12
2019辽宁省“兴辽英才计划”青年拔尖人才（XLYC1907064）；
2018年度辽宁省“百千万人才工程”人选科技活动资助项目（辽百千万立项【2019】45号）；
辽宁工程技术大学学科创新团队资助项目（LNTU20TD-06）。
孙伟（1984—），男，黑龙江萝北人，教授，博士生导师，研究方向为惯性及多源信息融合导航。
曹红阳（1997—），男，辽宁沈阳人，硕士研究生，研究方向为惯性与组合导航。
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