何益康, 张文瀚, 王振华,*, 何 闻
(1. 浙江大学浙江省先进制造技术重点实验室, 浙江 杭州 310027;2. 上海航天控制技术研究所, 上海 201109;3. 哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江 哈尔滨 150001)
卫星电源系统为卫星平台及载荷设备提供能源,是卫星不可或缺的重要组成部分[1]。星上的供电方式主要分为蓄电池供电和太阳电池阵供电两种[1]。卫星在发射段、星箭分离、太阳电池阵展开、阴影区运行等过程中只能依靠蓄电池供电,但是蓄电池供电不能长时间维持,因此,在卫星的长期在轨运行过程中,太阳电池阵是卫星的主要电力来源[2-3]。
卫星的太阳电池阵可以大致分为体装式和展开式两种[2-3]。体装式太阳电池阵布置在航天器表面,有球形体装式和柱形体装式等构型。体装式太阳电池阵受航天器表面积的限制,发电功率十分有限,因此主要在早期的卫星和一些微小卫星中使用。展开式太阳电池阵的一端安装在星体上,可以在卫星发射段收拢、在入轨后展开。展开式太阳电池阵是目前卫星采用的主流配置[4-9]。很多展开式太阳电池阵配备了太阳电池阵驱动组件,可以驱动太阳电池阵的法线方向跟踪太阳矢量,尽量获得最佳的太阳入射条件,从而提高电能获取效率[10-13]。
太阳电池阵作为卫星电源系统的关键设备,是卫星生存及可靠运行的基本保障[4,14-15]。一旦卫星出现异常,首要任务是控制卫星的姿态,使得太阳电池阵持续对日,从而确保卫星的能源,为后续故障处理、地面干预争取时间[16-19]。在对卫星实施对日指向控制前,需要先确定卫星的运动状态[20],尤其是太阳电池阵相对于太阳和星体的方位,否则可能会出现卫星的姿态调整使得太阳电池阵的法线方向偏离太阳入射矢量的问题,影响太阳电池阵光照条件。若蓄电池不可用，则会导致卫星异常状态进一步扩散。虽然具备驱动组件的展开式太阳电池阵与体装式电池阵相比,具有光照利用率高、供电功率大等优点,但是在卫星发生在轨异常的情况下,太阳电池阵驱动组件的转动会增加卫星应急恢复的复杂性。一种比较严重的在轨异常情况是卫星蓄电池供电环节在太阳电池阵供电环境没有建立的条件下出现异常,卫星会瞬间掉电并失去联系[21]。在这种情况下,只有等到太阳光照到太阳电池阵时,卫星才会重新上电,地面才会再次收到遥测信号。目前,太阳电池阵常采用步进电机驱动[11],转动角度采用步记法,在卫星掉电后无法确定太阳电池阵相对于卫星本体的转动角度。针对这一问题,最简单的方案是利用星敏感器给出卫星本体的姿态,然后再结合太阳电池阵上的太阳敏感器的输出确定太阳电池阵相对于星体的方位,但在卫星异常状态下,卫星处于非正常姿态,星敏感器很可能难以提供可靠的测量信号[22]。
针对上述问题,本文提出了一种利用星载陀螺和太阳电池阵上的太阳敏感器的测量值确定太阳电池阵相对于星体方位的方法。本文所提出方法的主要创新性可总结如下:
首先,据了解,目前尚没有在太阳电池阵转角零位失效的情况下可进行太阳电池阵转角估计的有效方法,本文利用星载陀螺和太阳敏感器的测量数据给出了太阳电池阵转角估计的一种解析形式。
其次,考虑到太阳敏感器的测量精度不高,在转角解析估计值的基础上,本文提出了一种基于卡尔曼滤波的提高转角估计精度的算法。该算法能够有效提升太阳电池阵转动角度估计的准确性,为后续对日定向控制提供必要的信息基础。
最后,本文所提出的太阳电池阵转角估计方法只需要使用星载陀螺、太阳敏感器部件,以及简单的数学运算和卡尔曼滤波算法,硬件需求量小,算法复杂度低,易于工程应用。
在太阳电池阵转角估计中,主要涉及到两个坐标系:卫星本体坐标系和太阳电池阵坐标系。这两个坐标系的示意图如图1所示。
图1 卫星本体和太阳电池阵坐标系Fig.1 Coordinate frames of satellite body and solar cell array
卫星本体坐标系和太阳电池阵坐标系的具体定义如下:
(1) 卫星本体坐标系ObXbYbZb:该坐标系与卫星本体固连,原点Ob位于卫星质心处,ObXb轴指向卫星的飞行方向,ObZb轴垂直指向地心,ObYb轴与ObXb轴和ObZb轴构成右手坐标系。
(2) 太阳电池阵坐标系OsXsYsZs:该坐标系与太阳电池阵固连,原点Os位于太阳电池阵和卫星的连接点处,OsZs轴指向太阳电池阵贴片面法线方向,OsYs轴为太阳电池阵驱动轴,OsXs轴与OsYs轴和OsZs轴构成右手坐标系。
在卫星运行过程中,太阳电池阵会绕其驱动轴转动。在本文中,为了符号显示简单,假设太阳电池阵的驱动轴与卫星本体坐标系的Y轴重合(对于太阳电池阵的驱动轴与卫星本体坐标系的Y轴不重合的情况,由于太阳电池阵的安装方式是已知的,可以通过一个坐标变换得到本文所考虑的情况)。因此,太阳电池阵绕卫星本体坐标系的Y轴转动,如图2所示,转动角度记为α。
图2 太阳电池阵转动角度示意图Fig.2 Illustration diagram of solar cell array rotation angle
在卫星应急恢复过程中,需要知道太阳电池阵的转动角α,以便控制太阳电池阵的对日方位。假设在卫星应急恢复过程中,太阳电池阵的转角不变,即α是常值。安装在太阳电池阵上的太阳敏感器可以测量出太阳矢量在太阳电池阵坐标系下的位置S(t)(为了符号简单,本文假设太阳敏感器与太阳电池阵的坐标系一致),星上的陀螺可以测量出卫星本体坐标系的角速度ω(t)。本文的目的是利用太阳敏感器和陀螺的测量值估计出太阳电池阵相对于卫星本体坐标系的转角α。
考虑到太阳电池阵绕着本体坐标系Y轴转动α角度,故卫星本体坐标系和太阳电池阵坐标系下的太阳矢量之间会存在对应的转换关系。同时,不同时刻的太阳电池阵坐标系下的太阳矢量也会随着卫星本体姿态的相对运动存在转换关系,且这种转换关系可以通过卫星的姿态角速度反映出来。考虑太阳电池阵坐标系下的太阳矢量和卫星姿态角速度可测的情况,通过结合这两种转换关系,便可以实现对太阳电池阵转角的估计,这就是太阳电池阵转角估计的基本原理。本节将对该基本原理进行具体介绍。
卫星本体坐标系下的太阳矢量记为Sb(t),太阳电池阵坐标系下的太阳矢量记为Ss(t),由于太阳电池阵相对卫星本体坐标系的Y轴转动,转动角度为α,所以Sb(t)和Ss(t)满足如下关系
Ss(t)=RαSb(t)
(1)
式中:Rα是从卫星本体坐标系到太阳电池阵坐标系的旋转矩阵。
(2)
(3)
考虑到卫星的姿态运动,卫星本体坐标系下的太阳矢量Sb(t)满足如下关系:
Sb(t2)=AΔSb(t1)
(4)
式中:AΔ是描述Δt=t2-t1时间段内卫星姿态运动的方向余弦矩阵。
根据式(3)可得
(5)
将式(5)代入式(4)可得
(6)
再将式(6)代入式(1),可得t1时刻和t2时刻的太阳矢量Ss(t1)和Ss(t2)具有如下关系:
(7)
采用四元数描述卫星的姿态运动[23],可以将AΔ写成如下形式:
(8)
考虑到AΔ描述的是Δt=t2-t1内卫星的相对姿态运动[23],故q(Δt)满足如下的运动学方程:
(9)
(10)
由于式(9)描述的是相对姿态,所以其在Δt=0时有:
(11)
卫星本体的姿态角速度ω(t)可以由陀螺测得,因此对于给定的t1和t2时刻,可以利用式(9)～式(11)计算出相对姿态运动矩阵A(q(Δt))。在计算出AΔ后,式(7)就只剩太阳电池阵转角α一个未知量,故可以根据式(7)求解太阳电池阵转角α,这就是本文实现太阳电池阵转角估计的基本原理。
第2节介绍了太阳电池阵转角估计的基本原理,即:基于卫星本体坐标系和太阳电池阵坐标系的关系、卫星的姿态运动学方程、卫星姿态角速度数据和太阳矢量数据构建出了式(7)中的等式关系,并利用该等式关系确定出太阳电池阵转角的解析解。但是,针对在实际工程应用中如何依据式(7)中的等式关系以及卫星姿态角速度数据和太阳矢量数据来估计太阳电池阵转角,并没有做出详细介绍。因此,本节主要介绍基本原理的具体应用过程,即太阳电池阵转角估计方法。
考虑到在实际工程中,算法均为离散化实现,为了得到式(7)的离散时间形式,需要先将式(9)中的卫星姿态运动学方程离散化为如下形式[24]:
(12)
式中:Ts为采样时间间隔。为了表达简便,略去kTs中的Ts,将式(12)写成如下形式:
(13)
另外,根据欧拉公式[24]可得
(14)
将式(14)代入式(13)可得
(15)
即为卫星姿态运动学方程的离散传播形式。
令
(16)
则式(7)成为如下的离散化形式:
(17)
式中:
(18)
(19)
为了根据式(17)求解太阳电池阵转角α,将Ss(k)和Ss(k-N)写成如下形式:
(20)
将式(18)和式(20)代入式(17),可以得到下列等式:
Ssx(k)=s11Ssx(k-N)+
s12Ssy(k-N)+s13Ssz(k-N)
(21)
Ssy(k)=s21Ssx(k-N)+
s22Ssy(k-N)+s23Ssz(k-N)
(22)
Ssz(k)=s31Ssx(k-N)+
s32Ssy(k-N)+s33Ssz(k-N)
(23)
式中:
将式(21)的两边同时乘以cosα,式(23)的两边同时乘以sinα,两者相加后整理可得
cosαSsx(k)+sinαSsz(k)=(A11cosα-A13sinα)·
Ssx(k-N)+A12Ssy(k-N)+
(A11sinα+A13cosα)Ssz(k-N)
(24)
将式(24)两边同时除以cosα,可得
Ssx(k)+tanαSsz(k)=(A11-A13tanα)·
Ssx(k-N)+A12Ssy(k-N)secα+
(A11tanα+A13)Ssz(k-N)
(25)
另外,将式(22)的两边同时除以cosα,可得
Ssy(k)secα=(A21-A23tanα)Ssx(k-N)+
(A21tanα+A23)Ssz(k-N)+
A22Ssy(k-N)secα
(26)
令
(27)
由式(25)和式(26),可以得到如下的二元一次方程组
(28)
式中:
(29)
求解式(28)中的二元一次方程组,可得
(30)
由此,可得α的解析解为
(31)
考虑到太阳电池阵的转角在卫星应急恢复过程中基本保持不变,可以采用如下模型描述太阳电池阵转角:
α(k+1)=α(k)+w(k)
(32)
(33)
式中:v(k)为转角估计误差,假设其为均值为零、协方差为R的高斯白噪声。联立式(32)和式(33),可以得到如下的动态系统:
(34)
基于式(34)中的动态系统模型,可采用卡尔曼滤波算法得到太阳电池阵转角α(k)的估计,主要分为预测和校正两个步骤,具体过程如下:
预测:
(35)
P(k|k-1)=P(k-1)+Q
(36)
校正:
(37)
K(k)=P(k|k-1)[P(k|k-1)+R]-1
(38)
P(k)=[1-K(k)]P(k|k-1)
(39)
本节首先通过数值仿真从理论上验证了本文所提出方法的有效性,然后利用某在轨卫星的遥测数据对所提方法进行了实际试验,进一步验证了方法的实用性。
4.1 数值仿真结果
为了对所提方法进行仿真验证,需要生成卫星的姿态角速度,并根据仿真得到的卫星的姿态和设置的真实太阳电池阵转角生成太阳电池阵坐标系下的太阳矢量,从而得到陀螺和太阳敏感器测量输出的仿真值。然后,基于仿真得到的陀螺和太阳敏感器测量值,利用所提出的方法估计太阳电池阵的转角。最后,将太阳电池阵转角的估计值与生成仿真数据所用的真实值进行对比,即可验证所提方法的有效性。
仿真中卫星本体的姿态角速度[23]由以下的姿态动力学方程得到
(40)
式中:J为卫星转动惯量矩阵，单位为kg·m2；
T是卫星受到的外部作用力矩;ω×是如下形式的叉乘矩阵:
(41)
式(40)中的转动惯量矩阵J采用如下参数:
(42)
另外,由于考虑的是失控卫星紧急恢复的情况,所以在仿真中,卫星受到的外部力矩只有重力梯度力矩,具有如下形式:
(43)
(44)
仿真中卫星的位置矢量和速度矢量采用二体运动方程计算:
(45)
(46)
仿真中,ω的初值设置为
(47)
根据式(40)生成卫星的姿态角速度后,可用如下公式仿真陀螺的测量输出:
ωg=ω+bg+vg
(48)
式中:bg和vg分别表示卫星的常漂和测量噪声,单位均为(°)/h。仿真中陀螺的常漂取为
(49)
陀螺的测量噪声vg设置为均值为零、标准差为0.5(°)/h的高斯白噪声。太阳电池阵转角的真实值设置为α=30°,太阳电池阵坐标系下的太阳矢量由式(7)得到,其初值设置为
(50)
太阳敏感器的测量模型[25]可采用如下方程进行仿真:
(51)
式中:Δθ是由测量噪声引起的测量偏差矩阵。Δθ具有如下形式:
Δθ=Rx(θ3)Ry(θ2)Rz(θ1)
式中:
(52)
式中:θ1,θ2,θ3都是零均值、3倍标准差为1°(3σ=1°)的高斯白噪声信号。
在上述仿真设置下,可以得到如图3和图4所示的陀螺测量输出和太阳敏感器测量输出,其中的数据采样时间间隔为Ts=0.5 s。
图3 仿真得到的陀螺测量值Fig.3 Simulated measurements of the gyroscopes
图4 仿真得到的太阳敏感器输出Fig.4 Simulated measurements of the sun sensor output
图5 太阳电池阵转角估计结果Fig.5 Estimation results of the solar cell array rotation angle
4.2 实际试验结果
本节通过某在轨卫星的实际数据验证本文所提方法的实用性。需要说明的是,由于卫星应急恢复状态下的太阳电池阵转角是不可测的,无法采用步计法测得太阳电池阵转角,所以缺乏对转角估计结果的验证参考。为了测试所提算法的实际性能,本文将所提方法应用于某卫星的遥测数据进行方法验证,根据安装在星体上和太阳电池阵上的两个太阳敏感器的测量值,可以得到太阳电池阵转角的一个估计值,作为验证本文所提出的太阳电池阵转角估计算法的一个参考。
图6给出了某卫星星载陀螺测量输出的一组遥测数据,图7给出了根据太阳敏感器测量输出遥测数据得到的太阳矢量在太阳电池阵坐标系下的数值。需要注意的是,两个太阳敏感器的遥测周期不同:陀螺测量遥测值的采样时间间隔为0.5 s,太阳敏感器测量遥测值的采样时间间隔为8 s。为了提高估计的准确性,在利用陀螺测量值计算相对姿态矩阵的过程中(式(12)～式(14)中的Ts),所用的Ts应为0.5 s;在利用太阳敏感器的测量值计算太阳电池阵转角的过程中(式(16)中的Ts),所用的Ts应为8 s。
在太阳电池阵转角估计方法中,选取N=10,即t2-t1=10×8 s=80 s。因此,算法从80 s后开始给出估计结果。采用所提出的方法估计出的太阳电池阵转角估计值如图8所示。
图6 某在轨卫星的陀螺遥测数据Fig.6 Telemetry data of the gyroscopes of an on-orbit satellite
图7 根据某在轨卫星的太阳敏感器遥测数据得到的太阳矢量Fig.7 The sun vector based on the telemetry data of the sun sensor of an on-orbit satellite
图8 利用遥测数据得到的太阳电池阵转角估计Fig.8 Solar cell array rotation angle estimation obtained by the telemetry data
本文针对卫星应急恢复过程中确定太阳电池阵相对于星体方位的问题,设计了一种简便易行的太阳电池阵转角估计方法,结论总结如下:
(1) 基于卫星本体系和太阳电池阵坐标系的转换关系以及卫星的姿态运动学方程,求出了太阳电池阵转角估计的解析形式。
(2) 考虑到太阳敏感器测量精度较低的问题,在太阳电池阵转角解析解的基础上,提出了一种基于卡尔曼滤波的估计方法,这种方法可以抑制测量噪声的影响,提高转角估计的准确性。
(3) 通过数值仿真和实际卫星的遥测数据对本文所提出的方法进行了验证,结果表明了该方法的有效性和实用性。另外,本文所设计的太阳电池阵转角估计算法易于实现、计算量小,具有很好的工程应用价值。
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