练继建，杨德明，赵 新
(1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；
2.天津大学建筑工程学院，天津 300350)
南水北调中线工程受冬季寒冷天气的影响，渠道经常会发生不同程度的冰情[1-4]，从而改变渠道的水力条件，造成水工建筑物等设施损坏，不仅严重威胁工程冬季输水的运行安全，还会造成巨大的经济损失。冰情分为多个阶段，其中初期是冰情演变的基础，尤为重要。本文研究的冰情风险指渠道刚开始的产冰阶段(即冰期初期阶段，不是冰塞冰坝等冰害形成阶段)的冰情风险，该阶段由于受外界气象条件的影响，具有较强的随机性和不确定性，为渠道冰情的风险评估带来了极大挑战。《全国气象发展“十四五”规划》中提出“建立健全以气象灾害预警信息为先导的全社会快速响应和高效联动机制”的方针，因此，通过气象数据对输水渠道进行冰情风险研究具有重要意义。
对冰情的演变过程已有大量研究。例如：Shen[5]提出了双层冰输运数学模型对表面冰和浮冰进行数值模拟；
Wang等[6]基于二次成核和絮凝等多个过程，开发了水的过冷过程演变模型和水内冰演变模型；
宗全利等[7]根据热平衡理论，综合考虑水力、热力、气候等条件，推导得到渠道不冻长度的计算公式；
唐伟[8]通过地下水抽灌的地热能利用方式，结合热平衡理论对输水渠道无冰盖输水的可行性进行了分析；
穆祥鹏等[1]根据传热学理论，对铺设保温盖板的输水渠道水体进行了数学模拟。由上述研究可以看出，热平衡过程直接影响着冰的形成和演变。
对输水工程冬季输水潜在风险的研究主要在风险因素识别[9-12]和风险评价方法[11-16]两个方面开展。姜蓓蕾等[17-18]利用层次分析法构建评价指标体系，并采用模糊综合评价法对南水北调东线工程和中线工程某段进行了风险评价。胡丹等[19]构建了直觉模糊集理论评价模型，采用TOPSIS法对输水渠道进行综合评价并计算了相应的风险等级。刘勇等[20]针对长距离输水工程的特点，考虑风险的预测、可控和转移等，构建了多维功效函数对工程单元进行风险识别。现有的输水风险评价关注点主要集中在输水建筑物上，缺乏输水渠道冰情过程的风险评价，也忽视了采用概率理论对风险因素进行宏观分析。概率分析可以较为直接地描述风险因素之间的内在联系，已得到广泛应用[21-24]。刘强等[25]针对寒区公路的风吹雪灾害问题，利用概率论思想，构建联合密度函数进行脆弱性评估，并在此基础上建立风险评估体系进行风险分析。吴柳萍等[26]基于信息扩散理论，建立了福建省森林病虫害风险概率模型，对森林病虫害发生的风险范围进行了评估。王磊之等[24]构建了暴雨-潮位联合分布模型分析深圳市风险概率，从而定量揭示了极端降水与潮位遭遇风险的内在规律。
本文以渠道热平衡理论为基础，对评价指标进行概率分析，从多角度对冬季输水冰情进行风险评估，以期为输水工程安全运行和防灾减灾工作提供参考。
1.1 研究方法
针对输水工程冬季输水冰情风险，以热平衡理论为出发点，计算出整个冰情的形成与演变过程中各部分热交换量，推导出目标单元渠段的整体总热量变化计算公式，并从中找出宏观风险性评价指标；
基于冰情风险评价指标与风险发生结果相对应的原则，通过总热量变化率(每米渠道单位水面面积的总热量变化)和风险评价指标的联合概率函数求出冰情的风险等级；
根据风险等级对南水北调中线工程(河北段)进行风险评估，分析该渠段的热量变化规律和风险等级分布。
1.2 研究数据
以南水北调中线工程河北段为研究区域，将其分为安阳节制闸—铭河节制闸、铭河节制闸—午河节制闸、午河节制闸—沙河节制闸和沙河节制闸—渠末4段，工程位置如图1所示。气象数据采用 2000—2018年邯郸、保定、邢台、石家庄4个城市的气温、风速和太阳总辐射数据，来源于国家气象科学数据中心和国家青藏高原科学数据中心。地图矢量数据和栅格数据来源于地理空间数据云和国家地理信息系统网。
图1 南水北调中线工程河北段工程位置示意图
对于没有封冻的输水渠道，不考虑水体与渠壁和渠床的交换以及外界特殊天气变化(降雨、下雪等)，只考虑水面的热交换和水流的动力增热，其中水面的热交换包括短波辐射、净长波辐射、蒸发散热和对流散热。根据热平衡理论，单元渠段的总热量变化可表示为
W总=W水+W热交换+W动力=W水+
W短波-W长波-W蒸发-W对流+W动力
(1)
式中：W总为水体总的热量变化，kJ；
W水为水体因水温而产生的自身热量，kJ；
W热交换为水面的总热交换，kJ；
W动力为水流的动力增热，kJ；
W短波、W长波、W蒸发、W对流分别为水体的短波辐射热量、净长波辐射热量、蒸发散热和对流散热，kJ。
当输水渠道在冬季运行时，假设整个渠道恒定运行且初始沿程水温近似为0℃，即认为W水=0 kJ，同时可以忽视水力因素(较小的流量、水位变化等)对水体热量变化的影响，则式(1)可表达为
W总=W短波-W长波-W蒸发-W对流+W动力=
DLσ总=DL(σ短波-σ长波-σ蒸发-σ对流+σ动力)
(2)
其中σ短波=(1-φ)(1-0.65C2)Rs
σ长波=0.97α[εa(273+Ta)4-(273+Tw)4]
σ蒸发=f(vw)(es-ea)
σ对流=0.47f(vw)(Tw-Ta)
此外，一个长距离输水渠道一般由多个单元输水渠段组成，则整个输水渠道的总热交换量可由各单元输水渠段的总热交换量求和得出。当各单元输水渠段总热量变化为正值时，则整个单元渠道基本不会产生水内冰和流冰，从而保证整个输水渠道安全运行。
3.1 评价指标选取
输水渠道出现冰情是多方面原因造成的，既与渠道自身的工程特性和水流的运行状态等因素密切相关，同时也受到外界天气环境的影响。而当渠道在某一恒定流工况无冰运行时，其水力条件基本没有发生改变，而外界环境变化是造成渠道出现大量水内冰和流冰而产生冰情的主要原因。结合式(2)及实际工程运行资料，可知气温Ta、风速vw、太阳总辐射Rs3个气象参数是影响热量变化的关键评价指标，也是渠道冰情风险主要致灾因子。
本文采用单因素局部分析法[27-28]，依据式(3)分析判断气温、风速、太阳总辐射3个参数在热量变化计算公式中的敏感性，结果如表1所示。
表1 3个参数的敏感性分析结果
(3)
式中：Sr为参数的敏感性指标；
P1、P2分别为参数变化前后的取值；
σ1、σ2分别为采用P1、P2计算得到的热量变化率。其中Sr绝对值越小，敏感程度越小，代表着该参数对计算结果的影响程度越小。
从表1可以看出，3个参数的敏感性按照从大到小顺序排列为气温、风速、太阳总辐射，由此得出太阳总辐射对渠道热量变化影响最小。同时还发现太阳总辐射的Sr不会随太阳总辐射值变化而改变，这是因为太阳总辐射与热量变化呈线性关系；
而气温的Sr变化较小，风速的Sr会随着风速的增大而减小，说明风速变化越大，对热量变化的影响越小。
3.2 概率风险分析
通过概率分析初步计算致灾因子同时发生的事件概率，再利用式(2)求出总热量变化率从而进一步判断渠道冰情风险等级。考虑到气象数据在时间和空间上的有效性和连续性，选取2000—2018年每年的11月到次年2月的日数据作为总体样本，然后根据样本数据绘制出风险评价指标的经验分布曲线和相应的概率密度直方图，通过二者相互匹配拟合出风险评价指标的概率密度函数。南水北调中线工程河北段主要途经邯郸、邢台、石家庄、保定4个城市，分别对其气温、风速和太阳总辐射数据的概率密度曲线进行拟合。以邢台为例，其气温、风速和太阳总辐射经验分布曲线和概率密度直方图如图2和图3所示，利用Spass数学分析软件对经验分布曲线和概率密度直方图进行拟合，方差检验结果表明，气温和风速的概率密度曲线呈一阶指数形式，因此采用Gauss函数作为拟合曲线的表达形式，4个城市的拟合表达式及其拟合度如表2所示。
图2 邢台市气温、风速和太阳总辐射经验分布曲线
图3 邢台市气温、风速和太阳总辐射概率密度直方图
由于季节影响，12月太阳总辐射值小于11月和1月的辐射值，通过预处理和方差分析发现其概率密度曲线呈多峰形态，由多个一阶指数组成。以邢台为例，其概率密度曲线由两个Gauss一阶指数函数叠加组成，如式(4)所示；
其余3个城市叠加函数过多，不在此赘述。
表2 4个城市气温和风速的概率密度函数及其拟合度
F(Rs)=F(Rs)1+F(Rs)2=
(4)
式中：F(Rs)为太阳总辐射的总概率密度函数；
F(Rs)1、F(Rs)2为太阳总辐射的子概率密度函数。
在求得气温、风速、太阳总辐射3个评价指标的概率密度函数后，基于指标之间的相关性，利用其复相关系数构造联合概率密度函数[29-30]，并利用积事件的发生概率来代表3个评价指标在不同强度下同时发生的可能性：
(5)
式中：F(Ta,vw,Rs)为气温、风速、太阳总辐射3个评价指标不同强度下同时发生的联合概率密度函数；
r为风速、太阳总辐射对气温的复相关系数。通过数据的线性回归计算，得出邯郸、邢台、石家庄、保定4个城市风速、太阳总辐射对气温的复相关系数分别为0.388、0.429、0.475和0.243，同时相对应的ANOVA方差分析回归系数分别为0、0、0和0.028，均小于显著性水平0.05，表明分析的线性模型是成立的。
对于渠道冰情风险，总热量变化率与冰情的风险等级呈负相关关系，一般情况下总热量变化率越小，代表着其冰情的风险等级越高，风险性越大。图4为4个城市气温、风速、太阳总辐射3个评价指标共9 638个工况组合计算得到的总热量变化率概率曲线。依据GB/T 27921—2011《风险管理 风险评估技术》，按照等级划分标准将总热量变化率划分为5个等级：>7 750 kJ/m2为极低风险，>2 000～7 750 kJ/m2为低风险，>-1 000～2 000 kJ/m2为较高风险，>-10 500～-1 000 kJ/m2为高风险 ，≤-10 500 kJ/m2为极高风险，与冰情风险等级相对应。
图4 输水渠道总热量变化率概率曲线
为了更好地将气象事件发生的可能性与风险性相关联，根据9 638个工况组合绘制出不同渠段的总热量变化率-概率散点图，并对散点进行了曲线拟合，如图5所示。通过对该拟合曲线进行积分，可以求出不同渠段不同风险等级发生的概率，如表3所示。从表3可以看出风险等级为极高和高的发生概率很小，以风险等级为低和较高的发生概率为主。
图5 4个渠段总热量变化率-概率散点图及其拟合曲线
表3 4个渠段不同冰情风险等级发生概率
考虑气温、风速和太阳总辐射3个评价指标发生概率与冰情风险的内在联系，将3个评价指标也按照工程标准进行风险等级划分(表4)，并分析4个渠段处在极高和高风险冰情情况下，气温、风速和太阳总辐射3个评价指标所属的风险等级，结果如表5所示。从表5可以看出当渠道处在极高和高风险冰情时，气温和太阳总辐射都处在高风险以上，而风速则处在较高风险以上。结合表1的敏感性分析结果，可能是因为风速变化越大，对热量变化的影响越小，而气温于对于渠道冰情演变一直具有较大影响。
表4 3个评价指标的风险等级划分
表5 4个渠段在极高和高风险冰情下3个评价
以2021年1月6—8日气象条件为基础，对南水北调中线工程河北段的冬季输水进行初步的风险分析。
4.1 整体风险分析
表6为4个渠段热量变化率及冰情风险等级计算结果。从表6可以看出，3天中4个渠段的总热量变化率都是负值，说明渠段水体一直在散失热量，有发生冰情的潜在风险。沙河节制闸—渠末段的热量变化率最大，远大于其他3个渠段，说明该渠段的冰情风险最大。在整个热交换过程中，动力增热和净长波辐射占比很小，几乎可以忽略不计，而短波辐射、蒸发散热和对流散热明显占据主导地位，是影响热量变化的主要因素。
根据实际监测结果，1月6日前渠道无流冰现象，自7日开始渠道出现表面流冰层，产生冰情，这可能是由于渠道受“拉尼娜”寒流影响发生强降温，渠道水体热量散失严重所致。从表6可以看出，6、7日4个渠段的冰情风险等级基本都为高风险，而到了8日随着天气回暖，冰情风险等级也随之变小。但是，6日和8日沙河节制闸—渠末段的总热量变化率明显高于其他渠段，以致风险等级为极高和高，其风险性高于其他渠段，因此应加强对该段的实时监测，采取相关冰情防护措施。
表6 4个渠段热量变化率和风险分析结果 单位：kJ/m2
根据式(5)计算得出这3天的气象条件联合发生概率很小，这既体现了极端天气发生的可能性较小，又间接验证了表3中极高和高风险发生概率所占比例最小这一结论。结合表5，可得出各评价指标风险等级与冰情风险等级的对应关系如表7所示。从表7可以看出7日各渠段气温和风速的风险等级基本属于较高风险以上，而太阳总辐射都属于极高风险。在太阳总辐射风险等级不变的情况下，虽然风速风险等级波动较大，但是各渠段的冰情风险等级都属于高风险，这也证明了气温影响冰情风险程度远超其他两个评价指标，与表1和表7结果一致。
表7 评价指标和冰情风险等级的对应关系
由此可见，冬季平均气温越低、风速越大、太阳总辐射越小，则渠道水体散失热量也就越多，而冰情的风险等级也就越来越高，对渠道运行造成的危害也就越大。此外，通过对渠道风险分析可知，即使气温、风速和太阳总辐射3个评价指标中某个指标处于低风险等级，但渠道仍有发生高风险冰情的可能性，因此在实际管理中应时刻密切关注气象条件的动态变化。
4.2 热交换的时程变化分析
图6为4个渠段热交换量的时程变化曲线。从图6(a)可以看出冬季辐射热交换量基本在白天，光照时间在9～10 h之间，在1:00左右达到热交换量最大值。由于这3天的气温和辐射变化幅度不大，因此短波辐射和净长波辐射的热交换量近似周期性变化，如图6(a)(b)所示。从图6(c)可以看出蒸发散热变化趋势与风速日过程变化曲线相似，这是因为蒸发热交换量为风速函数。同时，从图6(c)(d)还可以发现夜间蒸发和对流热交换量较大，且没有辐射热交换，因此夜间渠道热量散失严重，极易出现流冰。为了进一步了解热交换量过程变化，绘制出各渠道总热交换量时程变化曲线和累积总热交换量时程变化曲线，如图7所示。
图6 4个渠段热交换量的时程变化曲线
图7 4个渠段总热交换量和累积总热交换量时程变化曲线
从图7(a)可以看出，由于这3天天气条件逐渐变好，因此各渠段总热交换量时程变化趋势是波动向上的。同时可以看出中午和夜间是曲线的峰值，热交换量达到极值。由图7(b)可见，各渠段的累积总热交换量是逐渐变大的，这是因为在这3天总热交换量基本是负值，安阳节制闸—铭河节制闸、铭河节制闸—午河节制闸和午河节制闸—沙河节制闸这3段的累积总热交换量差别不大。对比图7(a)(b)，随着8日天气条件相对变好，热交换量由散失变为吸收，因此图7曲线的末端出现短暂的上升趋势。可见，在这3天中各渠段的冰情风险持续增大，必要时需采取相应的措施进行防护。
综上所述，气象条件是造成输水渠道冰情风险的主要因素，直接影响冰情风险等级。当冷空气来临时，各渠段冰情风险的可能性比平时要高；
而沙河节制闸—渠末段发生冰情的敏感性和风险性比其他渠段要高，因此在正常防护过程中，应加大对沙河节制闸—渠末段的监测，并加强该渠段的防冰措施，以有效降低冰情风险。
通过对南水北调中线工程河北段冬季输水的冰情风险研究，发现短波辐射、蒸发散热和对流散热是影响热量变化的主要因素。在对冰情风险进行概率分析和风险评价时，不仅可以判断当下气象事件发生的可能性，而且还可以迅速识别出冰情的风险等级，并分析出气象事件发生概率与冰情风险等级的内在联系，从而为今后工程的冰情防治提供科学的决策依据。同时，针对实际输水工程，冰情风险评估是一个相对动态的过程，会随着运行工况和气象情况变化而变化。因此，面对动态化的风险评估，如何能够更迅速准确量化和测评冰情风险是今后需要深入研究的课题。
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