阮伟东，石江超，亓可夫
浙江工业大学 土木工程学院，浙江 杭州 310023
海洋柔性立管由于其良好的顺应性、耐腐蚀性和低安装成本等优点被广泛应用于海上油气开采工程。但是，柔性立管与浮式结构（如浮式生产储油船等）的连接区域很容易产生应力集中或者过度弯曲，并且浮式结构在风浪流作用下会对柔性立管产生循环荷载，进而使柔性立管发生疲劳破坏。为了有效解决以上问题，防弯器应运而生。其通过在刚性较大的浮式结构和柔性较大的立管结构之间提供一个平缓的刚度物理过渡，有效避免由于弯曲荷载产生过度弯曲变形，同时抑制在交变荷载作用下的立管疲劳损伤。防弯器一般为圆锥形结构，通常由聚氨酯材料制作而成，具有良好的抗腐蚀能力和耐高温能力[1]。
目前国内外许多学者对海洋柔性立管与防弯器的等效组合结构进行了一系列的分析研究。Boet等[2]采用大变形细长梁理论和MARC 分析软件分别建立了防弯器理论模型和有限元模型，基于弹性梁模型提出了一个“理想”防弯器变形的近似解，但并未考虑防弯器的材料非线性特征。Vaz等[3]基于非线弹性非对称本构关系推导了防弯器几何和材料非线性分析的数学公式，采用多项式幂级数展开模拟横截面上弯矩与曲率非线性关系。Dado等[4]采用基于沿梁轴线位置变量构建的多项式模拟梁的旋转角度，针对棱柱和非棱柱悬臂梁开发出了一种大挠度分析技术，但其仅限于线弹性材料情况下。Caire等[5]考虑了柔性立管双折线弯矩与曲率关系，给出了考虑材料线弹性对称的防弯器变形数学公式和求解方法。以上理论研究将防弯器和柔性立管简化为不可拉伸的梁单元进行力学分析，无法有效地考虑防弯器与柔性立管之间的间隙和变形后的相互接触以及柔性立管的轴向变形。
基于Boef等[2]提出的细长梁模型，张崎等[6]以减少防弯器体积（节省材料）为目的，采用进化策略的优化方法对防弯器几何参数进行优化设计。Tong等[7]基于弯矩与曲率非线性关系开发了一种分析防弯器变形的简单有效悬臂梁理论模型，并通过采用零刚度桁架单元模拟柔性立管的近似不可拉伸特性的ABAQUS 有限元模型进行对比验证。He等[8]将光学设备测量试验与反问题技术相结合，利用直接有限元模型和Levenberg-Marquardt算法估算防弯器聚氨酯响应，降低立管曲率分布估算的不确定性。李冠军等[9]采用Mooney-Rivlin本构模型对防弯器材料非线性应力-应变关系进行拟合，构建防弯器与柔性立管结构的三维非线性力学模型。刘军鹏等[10]采用ABAQUS 建立了柔性立管与防弯器的“管中管”分析模型，利用“位移”荷载取代传统的“力-角度”荷载，并将有限元分析的结果与疲劳试验的 ε-N曲线结合，对防弯器疲劳寿命进行分析。Ariza Gomez等[11]通过不同温度下的松弛试验表征随温度变化的防弯器聚氨酯的黏弹性特征，推导了温度相关的线黏弹性大挠度梁模型的稳态公式，以估算谐波尖端载荷过程中生成的热能量。
综上所述，在对防弯器与柔性立管组合结构进行力学分析时，充分考虑防弯器非线性应力-应变本构关系、柔性立管抗拉刚度、防弯器与柔性立管之间的间隙以及变形后的相互接触是非常有必要的。本文基于ABAQUS 软件建立防弯器与柔性立管组合结构的有限元模型，引入没有抗拉刚度、抗弯刚度、横向抗剪刚度和径向变形，只能传递面内力的SFM3D4 表面单元，探究防弯器与柔性立管组合结构相互接触过程中力学性能响应，为后续防弯器的设计与优化提供参考。
受工艺限制，防弯器有不同的几何形状，图1为典型的防弯器实物构型。如图2 所示，构建Boet等[2]提出的细长梁理论模型，充分考虑梁大挠度变形、变截面和纯弯曲等特征，忽略立管轴向变形和局部变形以及立管与防弯器之间的间隙和摩擦。该理论模型假定立管和防弯器均为各向同性的线弹性材料，基于几何相容性、力和力矩平衡以及本构关系，建立大挠度变形下柔性立管与防弯器组合结构的4 个一阶非线性常微分方程[2]。
图1 防弯器实物图[12]
图2 柔性立管与防弯器组合结构模型示意
式中：θ为防弯器微元体轴线与x轴的夹角；
θL为立管自由端轴线与x轴的夹角；
EI为立管与防弯器的总抗弯刚度；
s为沿轴线的弧长；
x、y为变形下的卡迪尔坐标；
κ为梁单元曲率；
F为立管自由端所受拉力；
α为拉力F与柔性立管自由端轴线的夹角，其值通常很小，故将其值取为0[3]。
基于式（1）～（4）建立柔性立管与防弯器组合结构弯曲变形的一阶偏微分方程组，其边界条件为
1）当s=0 时，x(s)=0、y(s)=0、θ(s)=0；
2）当s=L时，θ(s)=θL，其中L为柔性立管长度。
该细长梁理论模型为典型的边值问题，本文采用MATLAB 程序中bvp4c 函数求解该边值问题，最终得到柔性立管与防弯器组合结构的曲率分布和变形特征。
本文采用ABAQUS 有限元软件[13]对拉力荷载作用下柔性立管与防弯器组合结构进行有限元耦合建模分析。该有限元模型主要包含柔性立管和防弯器2 个部件。分别采用梁单元和实体单元构建柔性立管部件和防弯器部件，引入SFM3D4 表面单元，最终建立实体-SFM-梁有限元模型和实体-SFM-梁（Tie）有限元模型模拟拉力荷载作用下柔性立管与防弯器组合结构的曲率分布和变形特征。
工程应用中的防弯器几何形态一般为由1 段至三段组成的圆锥状结构，其根端通过固化在内部的螺栓和法兰刚性连接于海上浮式结构，其尖端为自由边界，柔性立管穿过防弯器内腔刚性连接于海上浮式结构。为了有效模拟柔性立管和防弯器之间的间隙和大变形后的相互接触、滑动摩擦以及材料非线性等特征，国内外很多学者普遍采用实体单元模拟防弯器和柔性立管建立有限元模型[14]，即实体-实体有限元模型，该有限元模型可以有效地模拟防弯器的几何非线性和材料非线性特征。
鉴于柔性立管一般为螺旋加强层和聚合物密封层组合的多层复合结构，其力学特征表现为较大的轴向抗拉刚度和较小的抗弯刚度[15]。而国内外很多学者建立的实体-实体有限元模型普遍将柔性管多层结构等效为单层均质结构，基于抗弯刚度等效原则推导单层均质结构的等效弹性模量[16-17]，可以大大地降低模型的建模难度并且有效地提高模型的计算效率以及收敛性。但是，这将导致该等效单层均质结构的抗拉刚度严重偏低，进而影响有限元模型数值模拟的精确性和可行性。以4.8寸柔性管（壁厚0.3 寸）为例，该柔性立管的实际抗弯刚度为10 kN·m2，基于抗弯刚度等效原则得到等效弹性模量为516.53 MPa，进而计算该柔性立管实体单元均质结构的抗拉刚度为2.76×106N，而柔性立管的实际抗拉刚度为9×106N，抗拉刚度被严重降低。
考虑到实体-实体有限元模型无法实现柔性立管较大轴向抗拉刚度和较小抗弯刚度的同步模拟，本文柔性立管采用B31 梁单元建模，该单元为Timoshenko 梁单元，不仅可以考虑轴向变形、弯曲变形和扭转变形，还可以考虑一阶剪切变形。该柔性立管梁单元采用广义截面“GENERAL SECTION”，截面积分形式为分析前通过修改inp 文件中的关键字分别独立地定义柔性立管非线性抗弯刚度和抗拉刚度参数。防弯器采用C3D8R 实体单元建模，该单元在保证计算精度的前提下能够减少数值模拟计算所需的时间。防弯器和柔性立管应用六面体单元划分网格，可对模型边界处加密网格，在保证计算结果精确和模型收敛的前提下尽量减少计算所需的时间。
为了考虑柔性立管直径的空间影响，在防弯器与柔性立管之间设置1 个接触套管，如图3 所示。该接触套管采用SFM3D4 表面单元，该单元不发生径向变形，也没有抗拉刚度、抗弯刚度和横向抗剪刚度，只能传递面内力。接触套管的直径设置为柔性立管的外径，将接触套管轴心线与柔性立管梁单元轴心线空间重合，接触套管与柔性立管之间采用绑定约束，位置公差设置指定距离，最终实现采用接触套管模拟柔性立管外径的目的。有限元模型通过接触套管过渡柔性立管和防弯器之间的相互作用，接触套管外表面与防弯器内表面采用面面接触，法向行为采用“硬”接触，切向行为采用罚函数设置摩擦系数，相对滑移关系设置为有限滑移。
图3 实体-SFM-梁有限元模型
如图4 所示，防弯器根端、接触套管末端和柔性立管末端完全固定，在柔性立管梁单元的自由端施加x、y、z这3 个方向拉力荷载。由于拉力荷载作用下防弯器与柔性立管组合结构属于大变形的问题，需要考虑结构几何非线性，在设置分析步时需要将几何非线性开启，即Nlgeom 的状态为ON。该实体-SFM-梁有限元模型可以综合考虑防弯器和柔性立管之间的间隙、滑动摩擦以及柔性立管的直径影响，同时实现柔性立管较大轴向抗拉刚度和较小抗弯刚度的同步模拟。鉴于理论模型并不能考虑防弯器与柔性立管之间的间隙和相对滑动，因此在实体-SFM-梁有限元模型的基础上将防弯器内表面与接触套管外表面采用Tie 进行绑定约束，建立实体-SFM-梁（Tie）有限元模型。该模型防弯器与柔性立管之间没有相对滑动，也无法考虑防弯器与柔性立管之间的间隙影响，能与理论模型很好地契合，从侧面验证实体-SFM-梁有限元模型的可行性。
图4 实体-SFM-梁有限元模型荷载条件
3.1 模型基本参数
以某油田连接于浮式结构的防弯器和柔性立管组合结构为例，采用ABAQUS 有限元软件分别建立实体-SFM-梁有限元模型和实体-SFM-梁（Tie）有限元模型，并与Boet等[2]提出的细长梁理论模型进行对比验证。为了与细长梁理论模型开展有效对比，本文有限元模型中柔性管的抗拉刚度和抗弯刚度与细长梁理论模型完全统一。鉴于防弯器聚氨酯材料为超弹性材料，通过室内拉伸性能测试[18]可以得到其非线性应力-应变本构模型，见图5。为了更好地与细长梁理论模型进行对比，聚氨酯弹性模量采用非线性应力-应变曲线10%应变下的割线模量，即45 MPa[3]，与理论模型中防弯器的弹性模量取值保持一致性。本文采用二段式防弯器进行建模分析，防弯器结构尺寸说明如图6 所示，防弯器与柔性立管的几何参数和力学性能参数见表1。由于理论模型并不能考虑防弯器与柔性立管之间的间隙，为了开展有效对比，本文所建有限元模型中不设置防弯器与柔性立管之间的间隙，其中防弯器与柔性立管组合结构局部模型的柔性立管长度设置为10 m。
图5 聚氨酯弹性体应力-应变曲线[18]
图6 防弯器结构尺寸
表1 防弯器与柔性立管参数
3.2 结果讨论与分析
图7 为Boet等[2]提出的细长梁理论模型与本文所提出的2 种ABAQUS 有限元模型的柔性立管曲率对比。从图7 中可以看出，实体-SFM-梁（Tie）有限元模型的数值模拟结果与理论模型最为接近。这是由于实体-SFM-梁（Tie）有限元模型通过Tie 约束将防弯器内表面与接触套管外表面的6 个自由度完全约束，防弯器内壁与内表面与接触套管外表面之间不发生相对运动和变形，该约束情况与理论模型的简化假定较为接近。
图7 理论模型与ABAQUS 有限元模型的曲率对比
但是采用Tie 约束虽然与理论模型简化假定比较接近，却与实际工程情况并不相符合。与实际工程情况更为符合的模型为实体-SFM-梁有限元模型，该模型不仅可以有效考虑防弯器和柔性立管之间的间隙以及相对滑动，而且可以实现柔性立管较大轴向抗拉刚度和较小抗弯刚度的同步模拟。此外此模型还可以考虑防弯器非线性应力-应变本构关系。从图7 中可以看出，实体-SFM-梁有限元模型柔性立管末端的曲率为0.65 m-1，略大于理论模型（0.43 m-1），由此可见理论模型解可能偏于危险。
柔性立管曲率在防弯器根部0.3～0.4 m 处的理论模型、实体-SFM-梁（Tie）有限元模型与实体-SFM-梁有限元模型略有不同，分别为0.28 m-1、0.28 m-1和0.25 m-1。此处为二段式防弯器圆柱段与圆锥段交界处附近，防弯器抗弯刚度发生突变，在实体-SFM-梁有限元模型中随着拉力荷载的作用，防弯器内壁与内表面与接触套管外表面之间发生相对滑动和变形，从而对柔性立管此处的曲率有影响，而理论模型、实体-SFM-梁（Tie）模型防弯器内壁与内表面与接触套管外表面之间并不发生相对运动和变形。
图8 为实体-SFM-梁有限元模型和实体-SFM-梁（Tie）有限元模型中防弯器的应力云图。从图8中可以发现，2 种有限元模型的防弯器最大Mises应力比较接近，且均发生在防弯器根端，大小分别为5.6 和5.5 MPa。实际工况中柔性立管通过与防弯器相互接触进而发生变形甚至滑动摩擦，可见柔性立管主要在与防弯器相互接触过程中导致防弯器发生弯曲变形和应力。
图8 防弯器应力云图
表2 为2 种有限元模型防弯器最大Mises 应力S、柔性立管自由端x方向位移U1和y方向位移U2的数值模拟结果。从表2 中可以看出，2 种有限元模型中柔性立管自由端x方向位移和y方向位移都比较接近。
表2 有限元模型防弯器应力和柔性立管变形数值
为了研究柔性立管抗拉刚度和防弯器与柔性立管之间摩擦系数对柔性立管曲率分布的影响，如图9 和图10 所示，基于实体-SFM-梁有限元模型分别采用不同抗拉刚度（2×105、9×105、9×106、9×107、9×108和9×109N）以及不同摩擦系数（0、0.1、0.3、0.5、0.7 和0.9）开展敏感性分析。
图9 柔性立管抗拉刚度对曲率分布的影响
图10 摩擦系数对曲率分布的影响
从图9 中可以看出，随着柔性立管抗拉刚度的增加，柔性立管的最大曲率也在不断增大。但是当柔性立管的抗拉刚度增加到一定数值（9×108N）后，其对最大曲率的影响微乎其微，而抗拉刚度在2×105～9×107N 内对柔性立管的曲率影响较为显著。柔性立管不同抗拉刚度（2×105、9×105、9×106、9×107、9×108和9×109N）工况下，立管顶端曲率分别 为0.363 4、0.498 5、0.650 9、0.688 2、0.692 6 和0.693 0 m-1。由此可见，采用实体-实体有限元模型将多层复合柔性立管等效为单层均质结构，并基于抗弯刚度等效原则推导单层均质结构的等效弹性模量，这种做法存在一定的局限性。此外，从图10 中可以看出，防弯器与柔性立管之间的摩擦系数对柔性立管的曲率分布基本没有影响，可见防弯器与柔性立管之间的摩擦力对柔性立管的变形影响并不大。
本文旨在采用ABAQUS 软件建立2 种有限元模型（实体-SFM-梁有限元模型和实体-SFM-梁（Tie）有限元模型）模拟拉力荷载作用下柔性立管与防弯器组合结构的曲率分布和变形特征，并与文献[2]中的细长梁理论模型进行对比验证。通过对有限元模型和理论模型的对比分析以及对柔性立管抗拉刚度与防弯器与柔性立管之间摩擦系数的敏感性影响研究，得出如下结论：
1）文献[2]理论模型简单地将防弯器和柔性立管假定为不可拉伸状态，其结果可能偏于危险。传统的实体-实体有限元模型通过抗弯刚度等效原则推导柔性立管的等效弹性模量，这将造成柔性立管抗拉刚度严重偏低，其结果也可能偏于危险。
2）实体-SFM-梁有限元模型不仅能考虑防弯器非线性应力-应变本构关系以及柔性立管的直径，而且还能实现柔性立管较大轴向抗拉刚度和较小抗弯刚度的同步模拟，并将实际工况中防弯器与柔性立管之间的间隙和相对滑动也考虑进去。
3）柔性立管的抗拉刚度对柔性立管与防弯器组合结构的曲率分布具有较大的影响。在一定范围内（2×105～9×107N），随着柔性立管抗拉刚度的增大，其最大曲率也将增大，但抗拉刚度增大到一定数值（9×108N）后，其影响就很小。因此，在有限元建模进行数值计算时要充分地考虑柔性立管的抗拉刚度。
4）防弯器与柔性立管之间的摩擦力对柔性立管的曲率分布和变形特征基本没有影响。
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