林本虎 黄海珊 张倩萍 黎力设
摘要：文章以我国第一座斜腿刚构桥安康汉江大桥为例，利用大型通用有限元软件Midas Civil建立了该桥的空间计算模型，采用多重Ritz向量法对其进行动力特性分析，得出了该桥的前十阶自振频率等模态参数。计算结果表明：斜腿刚构桥的动力特性与简单体系拱桥具有相似的特点，且竖桥向刚度略小于横桥向；
轴向力和大挠度两种非线性因素的结构动力特性与线形理论相比差异不大，线形理论已具有足够的精度；
应注意在设计、施工中重视支座，确保其约束能力，这是保证实桥动力特性与设计计算结果基本一致的重要方面。
关键词：斜腿刚构桥；
有限元；
动力特性；
自振频率；
轴向力
中图分类号：U448.23+2A301003
0引言
斜腿刚构桥由于受力和外形特点，特别适合在跨越河流、山谷、线路且两岸地质条件良好的条件下修建，这种桥型具有造型美观、结构简便、跨越能力强、桥面连续、施工简单、受力性能良好等优点。
世界上首座斜腿刚构桥是1953年修建的西德霍轮桥，此后世界上许多国家开始大量修建此类桥梁，而1978年建成的安康汉江大桥是我国首次采用钢斜腿刚构结构型式的桥梁。因其结构纤细、截面较小，又同时具备刚构桥和拱桥的特点，为了对此类桥梁抗弯刚度有清晰的认识，对其进行动力特性分析必不可少［1］。
1工程概况
安康汉江大桥跨径布置为（56+64+64+64+56）m，斜腿底部两铰的中心距离为176 m，主梁中心到斜腿底部铰支座的中心距离为52.0 m。斜腿横向对称分布，以6∶1坡度向两侧撑开，两斜腿之间用六根横梁相互联系，斜腿底部设固定铰支座，斜腿两肢铰中心间距为25.647 m，每肢斜腿的几何中心长度为77.48 m，分成7段，每段长度分别为2.8 m、5@12 m、12.5 m，斜腿中心线在平面上向内侧转动角度均为10°2′。全桥立面布置图如图1所示。
该主梁为等高度矩形箱梁，尺寸為4.4 m×3.0 m，支座截面附近腹板厚度为14 mm，隅节点处腹板厚度为20 mm，其余梁段腹板厚度均为10 mm。主梁截面如图2所示。
2桥梁结构有限元模型的建立
采用Midas Civil软件建立安康汉江大桥的空间有限元模型，其中主梁、斜腿以及斜腿之间的横撑均采用梁单元进行模拟，主梁与斜腿顶部相交处的隅节点采用刚性连接进行模拟，支座节点采用一般支撑进行模拟。全桥共划分为300个单元和293个节点。其空间有限元模型如图3所示。
3桥梁结构动力特性分析
安康汉江大桥具有长、窄、高的特点，这类桥型横向和纵向的分布刚度是需要关注的问题。对桥梁结构进行动力特性分析是进行抗震响应［2-3］分析的基础，因此在进行大跨度斜腿刚构桥抗震响应分析之前，有必要先对结构进行动力特性分析。
3.1自振频率及周期的计算［4］
将结构离散后，忽略阻尼力的影响，结构将变成一个无阻尼多自由度振动体系，运动学方程可写为：
假设多自由度体系的自由振动是简谐振动，可写成：
对式（2）求二次导数，得到振动的加速度：
将式（2）和式（3）代入式（1）可得：
由于sin（wt+θ）为任意，故式（4）可得：
式（5）有非零解，即：
由式（6）可知，结构的圆频率只与结构的质量矩阵和刚度矩阵有关，而与其他因素无关。利用振型的正交性特点可以求出结构的特征值及对应的特征向量。
3.2斜腿刚构桥动力特性计算结果分析
利用Midas Civil软件对桥梁模型进行特征值分析［5］，得到其自振周期、自振频率和振型等动力特性参数，为桥梁抗震响应分析提供研究基础。本文只列举该斜腿刚构桥的前十阶动力特性参数计算结果和前十阶振型参与质量计算结果，分别见表1～2。限于篇幅，只列举该桥前五阶振型图，如图4所示。
4架设完成后的斜腿刚构桥动力特性
前述计算是基于理想的设计图示进行的，并未考虑施工过程的影响。实际上安装完成后的桥梁，其内力与位移状态都与设计图示有一定差异，特别是斜腿处的差异比较明显。以安装计算得出的架设完成后的内力与位移状态为非线性因素［6］加以考虑，即考虑轴向力和大挠度两种非线性因素，重新对结构进行动力特性计算。所得的计算结果如表3所示。
5横向约束对结构动力特性的影响
前述计算表明，若放松某些约束，则结构的有关自振频率将会显著下降。如按图5分别放松1号、2号、3号支座处的横向约束后，计算结果如表4所示。
由表4可知，放松1号支座后，结构的自振频率下降26.54%，放松1号、2号支座后，结构的自振频率下降87.63%，放松1号、2号、3号支座后，结构的自振频率下降87.69%。由此可见，横向约束情况对该桥自振频率有着重要影响。
6结语
（1）安康汉江大桥的基本自振周期为0.641 s，其结果满足相关规范的要求。其一阶振型主梁是反对称竖弯，斜腿是反对称纵弯。同时，简单结构拱桥在合理的矢跨比情况下其主拱圈一阶振型往往也是反对称竖弯［7］。由此可以得出，斜腿刚构桥主梁的动力特性具有与简单结构拱桥相似的特点。
（2）斜腿刚构桥由于斜腿刚度较小，结构的自振周期相对较长。其中主梁第一、二阶振型以竖桥向弯曲为主，第三、四、五阶振型以横桥向弯曲为主。由振型结果可知，主梁结构有明显的竖向和横向弯曲，且该斜腿刚构桥的竖桥向刚度略小于其横桥向刚度。
（3）从振型参与质量系数表可知，在第三阶模态时，横桥向振型参与质量累计达到63.03%，表明该桥横桥向地震响应起着十分重要的控制作用。纵桥向一阶模态时振型参与质量为25.91%，同样对该桥顺桥向地震响应起着很关键的控制作用。
（4）安装完毕后的结构动力特性与设计图示下结构的动力特性差异不大，就工程设计而言，设计图示的线性分析结果已具有足够的精度。
（5）鉴于横向约束对本桥的水平动力特性有显著的影响，为使实际桥梁动力特性与设计计算情况下的动力特性相符合，因此在设计、施工中都必须对支座予以充分重视，确保其横向约束效果。
参考文献［1］ 刘世明，赵顺波，杨竹林，等.钢筋混凝土斜腿刚架桥动力特性分析［J］.华北水利水电学院学报，2009，30（4）：30-32.
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［3］柳春光.桥梁结构地震响应与抗震性能分析［M］.北京：中国建筑工业出版社，2009.
［4］刘晶波，杜修力.结构动力学［M］.北京：机械工业出版社，2012.
［5］郭维强，BRISEGHELLA Bruno，薛俊青，等.无伸缩缝桥梁动力特性与抗震性能研究［J］.建筑科学与工程学报，2021，38（4）：89-100.
［6］张海龙.汉江斜腿刚构桥空间非线性动力分析［J］.中南公路工程，1988（1）：42-47.
［7］王宇，周建庭，辛景舟.钢筋混凝土拱桥有限元建模及动力特性分析［J］.西部交通科技，2014（10）：24-28，90.
作者简介：林本虎（1988—），硕士，工程师，主要从事桥梁检测、加固及桥梁工程振动控制研究工作。
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