史训方,陈安平,张 芳,侯鹏飞,董欣宇,成兆义
(北京精密机电控制设备研究所, 北京 100076)
随着航天技术的发展,航天器中的伺服系统逐渐受到人们的重视,航天伺服控制慢慢成为航天领域的研究热点之一。以机电作动器[1]为位移输出的机电伺服系统具有结构简单紧凑、效率高、小巧轻便、易于维护等诸多优点,在航天领域中得到越来越广泛的应用。但由于航天伺服系统属于典型的非线性系统,其自身和负载特性变化较大,难以获得精确的数学模型,影响机电伺服系统的控制精度、响应速度和抗干扰性能[2]。
国内外对机电伺服系统的控制方法主要分为两类:一类是“基于机理描述的控制方法”,主要通过确定系统的状态变量关系,建立系统数学模型。如自适应控制[3-4]、滑模变结构控制[5-6]、鲁棒控制[7-8]等。但在实际控制系统中,特别是在航天机电伺服控制系统中,被控对象的状态变量难以获得,大大增加了建立精准数学模型的难度,导致难以获得优异的控制性能。第二类是“基于误差来消除误差的控制方法”,其中最具代表性的方法是PID控制方法[9-10],但是在参数变化范围大、外部干扰影响严重以及非线性特性明显等场合,PID控制仍然存在响应快速性与超调量的矛盾、抗干扰能力和鲁棒性差等不足。
自抗扰控制(active disturbances rejection controller,ADRC)技术[11-15]也被称作估计补偿不确定因素的控制技术,其精髓在于通过构建扩张状态观测器(extended state observer,ESO),利用系统输入和输出实时估计系统的总扰动,并根据估计值设计控制项对系统进行补偿,把原系统补偿成线性积分串联型,这个过程叫作动态补偿线性化,可以有效提高控制系统的抗干扰能力。
本文在常规的位置环ADRC[16]的基础上,提出了一种改进的级联ADRC的控制方案,有效降低了参数整定的难度,并提高了系统的抗干扰能力和控制性能。
航天机电伺服系统的主要执行机构为机电作动器,其结构如图1所示,主要由永磁同步电机、齿轮减速器以及滚珠丝杠等传动装置构成。伺服系统接收火箭的控制指令,驱动电机经减速器减速后,带动滚珠丝杠输出直线位移运动。机电作动器通过伸缩运动带动喷管绕摆心按指令角度摆动。
图1 机电作动器结构示意图
对于机电伺服系统,永磁同步电机的模型建立至关重要,考虑到本文重点在于控制策略的研究,选择将复杂的永磁同步电机模型简化成一个直流电机模型。
根据电机内部电压平衡方程:
(1)
式中:uv为电机的电压输入;Ce为电机的反电动势系数;θm为电机转动的角度;La为电机的电感值;Ra为电机的电阻值。
伺服系统中电机的输出转矩主要作用于3个部分,一部分克服电机阻尼产生的力矩,一部分为电机转子产生的转动力矩,最后一部分作用于作动器的负载。
(2)
式中:Tm为电机产生的力矩;M为作用于负载的力矩;Za为平均传动比;Jm为电机转子的转动惯量;Bm为电机的阻尼因数;w为电机转速。
机电作动器接收角度指令,驱动电机经减速器减速后,带动滚珠丝杠输出直线位移。
ΔL=Kz·θm
(3)
式中:ΔL为机电作动器的直线输出位移;Kz为电机转角到作动器线位移之间的传动比。
如图2所示,机电作动器通过伸缩运动带动喷管负载绕摆心转动。
图2 机电作动器带动喷管示意图
为便于进行数学分析,将其等效为一个弹簧-滑块系统进行分析,如图3所示。
图3 机电作动器带动喷管等效数学模型示意图
机电作动器的理想直线位移输出为Kz·θm,即电机转子的转动角度与传动比的乘积。但是,在非理想条件下,机电作动器的实际位移输出须考虑传动间隙和传动链刚度等因素的影响。因此,可以得到由于负载作用于机电作动器产生的形变δS为:
δS=Kz·θm-St
(4)
式中:St为考虑传动间隙和传动链刚度的实际位移输出;δS为负载作用于机电作动器产生的形变。
与相关文献稍显不同的是,机电作动器的负载是通过“综合刚度”这个概念以力的方式传递到负载上的。
综合刚度Kt主要由机电作动器刚度Kz和喷管与作动器连接处刚度Kl串联耦合形成:
(5)
式中:Kt为综合刚度;Kz为机电作动器刚度,其表征了机电作动器输出的力与机电作动器传动链形变的比值,包括齿轮箱的传动刚度、丝杠的传动刚度和机电作动器整体的结构刚度等;Kl为喷管与作动器连接处的支撑刚度。
机电作动器产生的形变δS与综合刚度Kt的乘积为作动器作用于喷管负载的作用力F:
F=δS·Kt
(6)
式中:F为作动器作用于喷管的作用力。
最终,得到机电作动器作用于喷管负载的作用力矩M:
M=F·R
(7)
式中:力臂长度R是负载角度的非线性函数,从降低控制器芯片计算量这一方面考虑,通常使用一个三次多项式在规定区间进行逼近。
(8)
式中:ki(i=1,2,3,4)为三次项拟合系数;St为机电作动器考虑传动间隙和传动链刚度等因素的实际输出位移。
机电作动器作用于喷管的力矩主要作用于3个部分,一部分克服电机阻尼和转动惯量产生的转动力矩,一部分克服喷管在转动过程中由于摩擦产生的摩擦力矩以及转动过程中产生的弹性力矩。
(9)
式中:Mf为喷管的摩擦力矩;Tp为喷管负载的弹性力矩;Jp为喷管本身的转动惯量;wp为喷管的转动速度;Bp为喷管自身的阻尼因数。
喷管负载的摩擦力矩Mf的表达式为:
(10)
式中:Tf为喷管负载的摩擦系数;sign(·)为符号函数。
自抗扰控制器主要由跟踪微分器(tracking differ-entiator,TD)、扩张状态观测器(extended state observer,ESO)和非线性误差反馈(nonlinear states error feedback,NLSEF)构成。文献[16]在传统的三环PID控制基础上将位置环PID更换为自抗扰控制器,有关结构如图4所示。
图4 航天机电伺服系统位置环ADRC控制结构框图
文献[16]通过仿真和实验发现并证明了自抗扰控制能够应对系统参数变化和外部扰动的不确定性,有效提升系统的抗干扰能力。但是,单纯的将位置环PID更换为位置环ADRC,其作用对象复杂,扩张状态观测器观测的总扰动没有实际比较对象,参数整定较为困难。
为了解决上述问题,结合韩京清[17]提出的串级系统的自抗扰控制相关理论,本文针对航天机电伺服串级系统提出了一种级联ADRC控制方法。
对于三级串联系统:
(11)
其结构如图5所示。
图5 串级系统控制结构框图
文献[17]提出串级系统的控制方法可以通过控制量u直接驱动控制状态变量x3,而状态变量x3又作为中间状态变量x2的虚拟控制量U1,驱动控制状态变量x2,依次传递下去,中间状态变量x2又作为最终状态变量x1的虚拟控制量U2,直接驱动控制最终状态变量x1,从而实现最终的控制目标。
因此,只要依次确定虚拟控制量Ui,即确定状态变量xi+1要跟踪的“目标轨线”,就能最终确定实际控制量u,从而达到控制目的。
但是,由于航天机电伺服系统中f1,f2,…,fn-1多含有不确定因素,不能直接使用简单的补偿和误差反馈的方法设计虚拟控制量Ui。而自抗扰控制器中的扩张状态观测器能实时估计系统的总扰动,有效消除未知扰动fi的影响,从而实现控制量u直接驱动x2,x2,再直接驱动控制x1,达到最终控制目的。其基本思想与传统的反步控制方法大致相同,每次只设计一阶对象的控制器,将n阶对象的控制问题化成n个一阶对象的控制问题来解决,降低了对复杂高阶系统的控制难度。但是,与传统的反步控制相比,串级系统的自抗扰控制不需要一步步递推构造复杂的Lyapunov函数,在工程上具有更强的应用性。
根据以上原理,联合式(1)、(2)、(3)变形可以得到机电伺服串级系统:
(12)
式中:wθ为位置子系统的未知扰动;ww为转速子系统的未知扰动;wi为电流子系统的未知扰动;f1(t)为位置子系统的总扰动;f2(t)为转速子系统的总扰动;f3(t)为电流子系统的总扰动;Km为电机力矩系数,即电机输出力矩与电机电流的比值:
Tm=Km·i
(13)
级联ADRC控制器的设计遵循“先内环后外环”的原则,首先完成对电流环的参数整定,通过直接比较电流环输入信号与电流环输出反馈信号,实现电流环自抗扰控制器的参数整定。然后实现转速环参数整定时,由于电流环已整定完成,输入信号和输出反馈信号一致,根据串级系统控制的特性,可以将整个电流环部分当做“1”看待,忽略电流环的影响,通过比较转速环的输入和输出反馈信号,实现对转速环自抗扰控制器的参数整定。同理,在完成转速环的参数整定后,最后实现位置环参数整定时,可将整个电流环和转速环当做“1”看待,通过比较位置环的输入输出信号,实现位置环自抗扰控制器的参数整定。
由此,可以分别设计构造位置环、转速环和电流环3个一阶自抗扰控制器,其连接结构如图6所示。
图6 级联ADRC连接结构图
3个一阶自抗扰控制器基本结构大致相同,如图7所示。输入信号首先经过跟踪微分器(tracking differentiator,TD):
(15)
式中:v(t)为输入信号;x1为跟踪微分器对输入信号的跟随信号;参数r1决定了跟踪微分器的跟踪速度;δ0为fal函数的线性区间宽度。
对各个子系统建立二阶扩张状态观测器,为:
(15)
式中:z1为子系统输出信号的估计;y为子系统的输出信号;z2为子系统总扰动的估计。
图7 航天机电伺服系统级联ADRC控制结构框图
在对扩张状态观测器进行参数整定时,与常规位置环ADRC控制方法不同,级联自抗扰控制器作用对象简单,各个子系统的总扰动具有实际的物理意义,如式(12)所示,可以通过直接比较实际的系统总干扰fi(t)和扩张状态观测器观测的总扰动z2完成扩张状态观测器的参数整定,效果更清晰明了,能更容易找到最优的一组参数,一定程度上降低了参数整定的难度。
最后将TD输出的x1和ESO输出的z1,z2输入到非线性状态误差反馈(NLSEF)控制器中,可得:
(16)
式中:u0为NLSEF输出的控制量;u为补偿总扰动后的实际控制量。在对自抗扰控制器线性补偿部分的控制量放大系数bi进行参数整定时,常规的位置环ADRC控制器的控制对象会受到转速环、电流环及未知扰动的影响,使位置环控制器的作用对象变得较为复杂,如图8所示,放大系数bi的物理意义难以确定,需要通过“试凑法”进行参数整定。
图8 常规位置环ADRC控制对象
而级联ADRC控制方法由于3个一阶自抗扰控制器可以分别观测补偿位置环、转速环以及电流环之间的相互影响,从而使各环控制对象简单明确,自抗扰控制器线性补偿部分的控制量放大系数bi物理意义明确,可以直接确定,不需要近似估计,一定程度上提高了扩张状态观测器对总扰动的观测估计精度。
(17)
式中:b1为位置子系统控制量放大系数的估计值;b2为转速子系统控制量放大系数的估计值;b3为电流子系统控制量放大系数的估计值。
为证明级联ADRC控制方法能有效降低常规ADRC控制器参数整定的难度,提高系统抗干扰能力,在Simulink平台下建立仿真模型,并进行仿真实验。
3.1 参数整定对比分析
为比较2种控制方法参数整定难度,在Matlab软件下,采用迭代次数相同,指标函数相同以及惯性系数等设置均相同的粒子群算法对2种控制方法进行参数整定,取c1=c2=2,迭代次数为100。
向系统施加5°的阶跃信号,并在负载处从0.6 s开始施加2 000 N·m的常值扰动力矩,分别观察2种控制方法系统响应,如图11所示。
图11 位置环系统响应仿真结果
由图11可知,2种控制方法都能完成角度信号的跟踪指令,无明显超调,但是级联ADRC控制方法调节时间相比于常规位置环ADRC控制方法更短,系统响应速度更快,能更快消除干扰的影响。常规位置环ADRC系统响应时间为0.2 s,级联ADRC控制方法系统响应时间大概在0.11 s左右。说明,在相同条件下,粒子群算法对级联ADRC控制方法的参数整定更为优秀,级联ADRC控制方法能有效降低常规位置环ADRC控制方法参数的整定难度,提高系统控制性能。
3.2 电流环和速度环系统控制性能比较
向系统输入5°的阶跃信号,0.6 s后施加2 000 N·m的常值扰动负载力矩,分别观察2种控制方法电流环和转速环的系统响应。
从图12、13可以看出,常规位置环控制方法电流环和转速环系统响应出现明显振荡,响应时间较长,存在着超调现象,系统的控制性能较差。而改进的级联ADRC控制方法电流环和转速环输出反馈信号几乎与输入信号曲线重合,基本实现了对输入信号的精确跟踪。说明级联ADRC控制方法有效改善了系统电流环和转速环的控制性能,从而也提高了整个伺服系统的控制性能。
图12 电流环系统响应仿真结果
图13 转速环系统响应仿真结果
3.2 抗干扰性能对比分析
在地面试验过程中,喷管负载内部参数固定,难以模拟飞行器在实际飞行过程中由于工作环境变化等因素导致喷管负载内部参数改变从而带来的扰动影响。因此,通过仿真实验,在仿真时间0.7 s处改变喷管负载的弹性力矩系数取值,减小10%的弹性力矩系数,比较2种控制方法对内部扰动的抗干扰能力。2种控制方法的角度系统响应曲线如图14所示。
图14 内扰角度系统响曲线
同样,为比较2种控制方法对外部扰动的抗干扰能力,通过仿真实验模拟飞行器在高速飞行过程中遇到的风阻扰动。在仿真时间0.6 s处于喷管负载施加一幅值为3 000 N·m的脉冲干扰信号。2种控制方法对风阻外扰的角度系统响应曲线如图15。
图15 风阻外绕角度系统响曲线
由图14可以看出,在0.7 s处改变喷管负载弹性力矩后,常规位置环ADRC控制方法产生了最大幅值约为0.2°的波动,在0.15 s后基本消除幅值波动;而级联ADRC控制方法由于干扰产生的最大幅度变化为0.05°,在0.15 s后基本消除干扰产生的影响。说明,对于由系统内部参数改变带来的内部扰动,级联ADRC控制方法与位置环ADRC控制方法基本消除干扰产生的影响时间基本一致,但是,级联ADRC控制方法抑制干扰能力更强,干扰产生的幅度变化更小,具有更强的抗干扰能力。
由图15可以看出,在0.6 s处施加脉冲风阻干扰后,级联ADRC控制方法抗外扰能力也优于位置环ADRC控制方法,其干扰产生的幅度变化更小,最大仅为0.025°的幅度波动,只有位置环ADRC控制方法产生的干扰波动幅度的50%,而且,级联ADRC控制方法消除干扰产生的影响时间更短,说明级联ADRC控制方法可以有效降低干扰产生的幅度变化,能更快消除干扰的影响,增强对干扰的抑制能力。
本文在常规的位置环ADRC控制方法的基础上,根据航天机电伺服系统的串级特性,设计了一种新的级联ADRC控制方法。最终仿真结果表明,级联ADRC控制方法不仅能有效降低参数整定的难度,在参数整定的过程中能更容易找到最优的控制参数,而且能有效改善系统电流环和转速环的系统控制性能,从而提高整个伺服系统的控制性能。根据抗干扰能力对比分析仿真实验结果分析,级联ADRC控制方法能有效降低干扰产生的幅度变化,更快地消除干扰产生的影响,增强了整个伺服系统的抗干扰能力。
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