福建省武平县第三实验小学 钟荣英
陶行知说：“我们要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然。”小学数学教学受传统应试教育思想的影响，作为被动接受者的学生很容易对数学知识产生浅层理解和机械记忆，“只知其然，而不知其所以然”，进而影响学生的实际学习效果。基于核心素养教育理念开展小学数学深度教学，能够在遵循教学规律的前提下，将学生的认知特点和个性化差异结合起来，推动学生深度学习，引发学生对数学知识的深刻理解，在提升教学效果的同时，促进学生数学思维的发展。
（一）深度教学含义
深度教学并非专指某一具体教学方法、手段和教学策略，更加确切地说，深度教学是一种教学理念。传统的数学教学理念下，教师通常将注意力集中在书本知识“教”与“学”的效果上。而深度教学中教师将更多的时间和精力应用在促进学生成长和个性化发展方面，引导学生在学习过程中不断提出并自主探究、解决问题，将学生的思维引向数学知识的更深层次，让学生对所学知识形成深度理解，关注学生知识结构的建立，培养学生反思性学习习惯。
（二）小学数学深度教学的特点
1.理解性的特点
小学数学深度教学是基于现代教育理念发展起来的，是一种以学生为主体的主动式教学方式。在深度教学课堂上，学生是课堂教学活动的主人，教师在深度教学中充当着帮助者和引导者的角色。深度教学需要突出其理解性的特点，教师要对教材中的数学知识进行梳理，根据小学数学知识的不同类型进行有针对性的教学设计（如表1所示）。
表1 不同类型知识的不同教学方式
人教版小学一年级数学教材中“1—5的认识和加减法”一节的教学目标是让学生能够认、读、写1—5各数，会用“＞”“＜”“=”符号比较数的大小。对于此类陈述性知识，教师可以利用“儿歌”学唱的方式，让学生学会区分“＞”和“＜”的技巧。比如，“开口大，尖角小，记住规律错不了”“要分大小数，口诀要记住；
开口对大数，尖角对小数”。
再如，人教版小学四年级“运算定律”一节，主要涉及加法交换律、加法结合律、减法的性质以及拆分、凑整法的简便运算。对于此类概念性知识，教师可以引导学生理解数学概念和定理。比如，在加法结合律教学中，教师可以引导学生用两种方法计算“某校三年一班有46人，二班48人，三班49人，三年级共有多少人？”方法一：（48+49）+46=？方法二：48+（49+46）=？通过计算发现得数均为143，于是（48+49）+46=48+（49+46）。如果分别用a、b、c代替48、49、46三数字，则会得出公式（a+b）+c=a+（b+c）。在教师的引导下，学生不但能够掌握数学概念或定理的基本内容，还能深刻理解其推导过程，让学生初步体验数学归纳思想。
2.建构性的特点
小学数学深度教学课堂具有建构性特点，主要体现在以下三个方面：第一，深度教学中学生处于课堂教学的主体地位，学生的求知过程并非被动接受外界信息的过程；
第二，学生在数学深度教学中获得的知识是其已有生活经验或知识经验的延伸；
第三，建构的知识需要在与他人合作探讨中得出，并在不断运用中得到调整。教师可以围绕深度教学的建构性特点展开教学设计。
例如，人教版小学五年级上册“平行四边形的面积”一节，教师根据班级人数和每个学生的数学探究能力，将学生分成4—5人的兴趣小组，在小组合作基础上，教师先利用“数方格法”让学生体会等底等高的平行四边形和长方形面积之间的关系，紧接着，教师引入割补法，组织学生将方格中的平行四边形剪下来，拼接成自己已经学过的长方形。
此时，教师可以抛出几道具有启发性、引导性特点的问题供学生思考：（1）转化而来的长方形和原来的图形相比，面积会不会发生变化？为什么？（2）平行四边形的底边和长方形的长边有怎样的关系？平行四边形的高与长方形的宽有怎样的关系？（3）长方形的面积计算公式是什么？（4）怎样得到平行四边形的面积计算公式？
教师提出一系列问题，让学生在小组合作学习中讨论、思考，引导学生层层递进，让学生能够顺利推导出平行四边形的面积计算公式S=ah，生成新知。
教师在本课教学中组织的教学活动紧密围绕着“学生正确计算平行四边形的面积”这一重点展开，在引导过程中运用了问题启发的方式，让学生能够顺着问题提供的脉络深入思考，将新知识融入原有的知识体系中，完成新知识建构，从而达成本课的教学目标。
3.反思性的特点
《义务教育数学课程标准》在总体目标中提道：“需要帮助学生初步形成评价与反思的意识。”新课标的要求与深度教学的特点不谋而合。反思性是深度教学的突出特点，所谓反思指的是师生根据“教”“学”目标，对教学过程进行反复而执着的沉思。在以往的教学过程中，因受课堂时间限制，部分教师省却了课后反思这部分教学内容，影响了学生的学习效果。教师需要让学生“在学习中反思，在反思中学习”。例如，人教版五年级数学下册“长方体和正方体”一节，教师需要在课堂上抽出部分时间引导学生反思自问：本课教学中我们学了哪些知识？本课所学的知识我掌握了多少？这些知识中有哪些理解比较模糊？学生通过反思能够自然而然地对本课所学内容进行整理、内化，构建新的知识体系，同时反思自己学习中存在的不足，及时提出质疑并加以弥补。正所谓“磨刀不误砍柴工”，引导学生积极反思不仅有助于学生掌握学习方法，还能强化学生对数学知识的理解，从而达到事半功倍的学习效果。
小学生的年龄普遍在7—12周岁，儿童在4—5岁时就开始形成初步的求知欲，随着他们年龄的增长和求知欲的增强，孩子在家庭和幼儿园的生活和学习中逐渐通过自身的模仿、探索等活动积累了许多碎片化的知识经验和生活经验，这些知识和生活经验将成为小学数学深度教学的基础。
（一）激活学生已有经验，优化课堂内容组织
1.调动已有知识经验
儿童的求知欲开始初步形成时，就处于知识经验不断丰富的过程中，到小学阶段，他们已经储备了一定的知识经验。在这些碎片化的知识经验里，许多经验与数学知识都有一定的关联，教师需要在深度教学中通过有效的启发和引导，将学生已有的知识经验充分挖掘出来并有效激活，以此作为小学数学深度教学的出发点。
教材作为小学数学教学的一手资源，它在数学教学中的地位和作用不言而喻。教材的创编具有系统性和逻辑性强的特点，它将数学学科中的“数”与“形”两部分知识糅合在一起，形成一个大的知识系统，根据学生不同年龄段的认知特点划分出多个以年级为单位的子系统，而数学知识便体现在子系统中每个相对独立的单元中。
例如，人教版小学五年级数学上册“小数除法”一节，教师在课前准备阶段可以对学生已经学到的数学知识加以梳理、分析（如表2所示）。
表2 人教版教材中“小数除法”相关学习内容整理表
从表中我们可以发现，与“小数除法”相关的知识散落在不同年级和不同单元之中，教师对教学内容认真梳理后，可以根据学生的认知能力和特点确定合理的引导方式。比如，针对“小数除法”，教师可以利用“小数乘法”和“小数除法”之间互为“逆运算”的关系，将“小数除法”课程知识融入学生已有的知识体系中；
也可以对学生此前已经学过的有关“除法”和“小数”的知识加以回顾，激活学生对整数除法的认知，思考整数除法与小数除法存在的异同，利用原有知识构建新的认知体系。
由此可见，教师在小学数学深度教学的过程中，一方面需要明确教材在数学深度教学中的指导地位和重要作用，对教材内容进行深入挖掘；
另一方面，要对教材内容进行认真梳理，尊重教材而不拘泥于教材，充分了解单元之间、子系统之间的知识联系，合理选择引导方式，激活学生原有的知识经验，让学生的思维以原有知识经验为起点呈螺旋式上升，从而发展小学生的数学高阶思维。
2.调动已有生活经验
陶行知先生认为：“教育的根本意义是生活之变化。生活无时不变，即生活无时不含有教育的意义。”教师在组织深度教学内容时，需要融入“生活教育”理念，围绕学生的成长规律和生活客观条件，挖掘学生的生活素材。这样不仅能够让数学教学内容更加贴近小学生的生活经验，还能让数学教学内容随着生活环境的变化增加新意。
例如，人教版五年级数学下册“长方体和正方体”一节，教师可以将生活中的常见事物引入课堂教学中，大到家庭生活中的冰箱、洗衣机，小到学生经常接触的文具盒、橡皮、魔方等，利用这些实物或实物图片唤醒小学生的生活经验，强化学生的空间意识。在此基础上，教师还可以根据实物向学生讲解“顶点”“棱”的数学概念，丰富学生对数学概念的直观认知。
激活学生已有的生活经验，能够让生活中的事物成为学生理解数学概念和理论的载体，让学生感觉到“数学就在身边”，并非遥不可及，进而用生活化的现象反映数学规律，用形象化的思维理解数学语言。在丰富小学生数学情感的同时，促进学生形象思维与抽象思维的转化，提高学生对数学知识的理解能力。
（二）培养学生的自主学习能力，教会学生学习方法
1.做好课前教学引导
在常规小学数学教学中，教师是课堂教学的引导者，学生紧跟教师的指挥棒走，教师讲什么，学生学什么，这样的教学方式很难达到“教”与“学”的平衡，难以实现“以学定教”。在深度教学中，教师需要在发挥出自己引导者和辅助者职能的同时，逐渐淡化学生对自己的依赖感，让学生真正成为学习的主人。
例如，人教版四年级数学下册“运算定律”单元“乘法交换律和结合律”一节的教学目标是要学生学会乘法交换律、结合律，懂得定律的推导过程，能用定律解决简单运算问题。教师结合本课教学目标对知识点进行了整理和归纳。
（1）乘法交换律概念：两因数相乘，交换两因数位置，积不变（a×b=b×a）。
（2）多数相乘，任意交换因数位置，积不变（a×b×c×d=b×a×d×c）。
（3）乘法结合律概念：三数相乘，先计算前两个数或先计算后两个数，积不变[（a×b）×c=a×（b×c）]。
教师结合本课教学目标和知识点制定“导学案”。
（1）口算：14×5=（ ），25×4=（ ），125×8=（ ）；
5×14=（ ），4×25=（ ），8×125=（ ）。你发现了什么？你能举例验证你的发现吗？从你发现的现象中，你能总结什么规律？
（2）学校有4层楼，每层7个教室，每个教室有30张课桌，学校一共有多少张课桌？请同学们用两种方法计算，列出综合算式。认真观察、体会两种计算方法，你发现了什么？能举例验证你的发现吗？从你的发现中，你总结出了什么？
教师在课堂教学前将“导学案”分发给每个学生，让学生带着问题自主学习本课程。学生在导学案的引导下，将会形成自己的猜测，然后用实例验证自己的猜想，得出自己的结论。让学生从中获得“观察—质疑—分析—猜想—验证—归纳”的全方位体验，这样不但能够增强学生的自主学习效果，强化学生的学习成就感和喜悦感，还能让学生在推导数学定律的过程中，加深对乘法交换律、结合律的理解和认识，从而达到深度教学的目的。
2.组织学生动手操作实践
在深度教学中教师需要注重对学生实践探索能力的培养，让学生在数学实践中领悟其中的数学思想，找到数学规律，生成数学新知。
例如，人教版五年级数学上册“多边形的面积”单元的“梯形面积”相关内容教学中，教师可以在课堂导入阶段引导学生回顾三角形、平行四边形面积计算方法，体会利用长方形计算公式导出平行四边形面积公式的过程。在此基础上，教师将学生分成4—5人的学习兴趣小组，以小组为单位开展“推导梯形面积”的数学实验。在实验中，学生在方格纸上画出了一个梯形，利用“数方格”的原始方式，求得梯形面积。接下来，学生对梯形进行剪裁，利用“拼接法”将梯形转化为此前已经学到的图形。有的小组将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，梯形的底边等于平行四边形的底边（a）与三角形的底边（b）的和，梯形的高（h）与三角形、平行四边形的高相等，进而推导出梯形的面积计算公式。
有的小组则画出了两个梯形，将其中一个梯形翻转、平移，与第二个梯形拼接后，得到一个大的平行四边形，这样梯形面积就等于平行四边形面积的一半，从而得出梯形面积计算公式。这种以数学实验的方式进行深度教学的优点主要有三：第一，学生在合作探索中沟通和交流，表达自己的想法，说明自己的思路，锻炼学生的语言表达能力，提升学生的逻辑思维能力；
第二，学生在合作探究中能够感受到团队协作的乐趣，体会到合作学习的价值，让学生掌握合作探究的学习方法，提升学生的团队意识；
第三，学生亲历了梯形面积推导过程，增进了学生对“拼接法”的深刻体验，从而发展学生的高阶数学思维。
（三）促进学生积极反思，提高学生的思维品质
在常规小学数学课堂中，预留给学生的反思时间较少，生生、师生之间的交流和评价较少，有些教师甚至省却了学生自评和互评环节，导致许多小学生未能养成良好的反思习惯。作为深度教学的引导者，教师需要给予学生掌握总结和反思的有效时机，采用有效的反思方法，让解题课堂变成“有思考”的课堂。
首先，学生解题后需要反思。小学数学深度教学会涉及许多随堂练习，这些习题对学生突破学习重点和难点具有很大帮助。教师在随堂练习结束后，可以留出一小段时间，让学生围绕以下几点进行反思：第一，解题时用到了哪些知识？第二，还有哪些方法可以解题？第三，出现了哪些错题？错题根源在哪儿？
其次，探究活动后需要反思。数学探究活动是在学生思维高度活跃的时候进行，教师和学生的某一句话，甚至一个眼神都很容易激发学生的灵感，唤醒学生创造性思维。教师需要引导学生在探索活动后及时围绕以下几点进行反思：（1）通过探究活动，你有了哪些收获？（2）还存在哪些问题？（3）在探究活动中，你的表现怎么样？还有哪些不足？怎样改进？
最后，鼓励学生畅所欲言。传统的教学评价大多以教师讲述为主，教师对课堂教学内容进行简单的总结归纳，对学生参与课堂活动的态度、情绪进行赞赏式评价，帮助学生树立主观自信心。在深度教学中，教师需要将更多的评价时间交给学生，鼓励学生尝试着进行自我评价，分享自己的学习成果，让学生在表达中促进数学知识内化成为自身的核心素养，提升学生数学语言表达能力，发展学生严谨的逻辑思维。
小学数学深度教学更加关注学生数学理解能力的培养和学生数学高阶思维的发展。陶行知说：“我们做教师的人，必须天天学习，天天进行再教育，才能有教学之乐而无教学之苦。”教师需要增进对深度教学的理解和认识，努力打造具有理解性、建构性和反思性的数学深度学习课堂，将学生潜力挖掘出来，从而提高核心素养下的数学教学实效。
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